Informe Laboratorio Gravedad Con Pendulo

MEDICIONES Y RELACIONES EMPÍRICAS ENTRE DOS VARIABLES: PÉNDULO.

Resultados

Esta experiencia tiene como objetivo medir la gravedad que hay en la tierra.

Se midió la reacción de cada integrante, para saber que tanto es el error y se obtuvo el siguiente resultado con el promedio y su respectiva desviación estándar:

Integrante 1 Integrante 2

Promedio 4,950 ± 0,098 4,920 ± 0,144

Tabla 1: promedio y su respectiva desviación estándar de la reacción del tiempo. (ver tabla 1.1 extensa en apéndice)

Luego se midió el diámetro y su masa para obtener su densidad, de la siguiente forma y a continuación los datos obtenidos:

ρ=m/v [kg/m^3 ]

Ver ecuación 1.4

Diámetro ± 0.00050[m] 0,02240

Masa ± 0,00010 (digital)¹ [Kg] 0,06800

Masa ± 0,00005 (manual)² [Kg] 0,06780

Volumen ± 7,8815*10ˉ⁷ [m³] 5,8849 * 10ˉ ⁶

Densidad¹ ± 1547,6 [Kg/m³] 11555

Densidad ² [Kg/m³] 11521

Tabla 2: Resultados de las mediciones del diámetro, masa, volumen y densidad de la esfera de acero. Ecuaciones de volumen, densidad y error en apéndice, ecuaciones (3),(4) y (5) respectivamente.

En seguida se realizaron 20 mediciones del tiempo en que se realizaban 10 oscilaciones cada con distinto largo de la cuerda (0.1 [m] a 2.5 [m]), y se obtuvo el siguiente resultado del promedio del periodo con su desviación estándar:

Promedio [s] 1,926 ± 0,575

Tabla 3: promedio con su respectiva desviación estándar que se obtuvieron luego de las mediciones hechas del periodo (ver tabla 1.2 en apéndice).

Se confeccionó un gráfico para ver el comportamiento de los resultados del periodo y el largo de la cuerda (Ver tabla 1.2) que se muestra a continuación:

Gráfico 1.1: Relaciona el periodo con el largo de la cuerda y sus respectivos errores. (Tabla 1.2 en apéndice)

Ecuación empírica gráfico 2:

T=2,046L^0,4857

Ecuación 1.7

Enseguida se muestra un cuadro con los datos de error teórico y experimental de la pendiente, gravedad R² y la densidad con su respectivo error porcentual:

Teórico Experimental Error %

Pendiente 0,5000 0,4857 2,944

g[m/s²] 9,7943 9,4305 3,8577

R² 1,000 0,9988 0,1201

Densidad¹ [kg/m³] 7850 11555 32,06

Tabla 4: Muestra valores teóricos y valores experimentales con su respectivo error porcentual.

Con los datos de la tabla 1.2 se linealizo mediante logaritmo natural obteniéndose el siguiente gráfico:

Gráfico 2: Gráfico logaritmo natural del largo v/s logaritmo natural del periodo. Al aplicar logaritmo se busca hacer de la curva exponencial del Gráfico 1.1 una curva lineal (Véase apéndice 3).

Ecuación empírica gráfico 2:

ln⁡〖(T)=0,4857 ln⁡〖(L)+ 0,7159〗 〗

Discusión y Análisis

La primera parte de la experiencia constaba de medir la capacidad de reacción de los integrantes del grupo para así tener una idea del error que podrían tener las mediciones de tiempo en la segunda parte de la experiencia. Tomando en cuenta que la desviación estándar indica cuanto tienden a alejarse las mediciones del promedio, se toma como acuerdo que el integrante con menor desviación estándar tomaría los datos para la segunda parte de la experiencia, ya que esto significaría un menor error en las medidas al final del experimento. En este caso el integrante uno tomará las medidas.

Luego se midió el diámetro con el calibrador de Vernier con un error instrumental de 0,0005 [m] y la masa de la esfera de acero se midió con una balanza digital con un error instrumental de 0,0001 [kg] (Tabla 2.1), posteriormente se calculó su volumen obteniéndose lo siguiente:

V = 5,8849 * 10ˉ ⁶[m³]

Ver Ecuación 1.3

Para luego calcular su densidad que da como resultado:

ρ=11555 [Kg/m³]

Ver ecuación 1.4

Luego se obtuvo el error de dispersión del volumen y la densidad:

σ_V= 7,8815*10ˉ⁷ [m³]

σ_ρ = 1547,6 [kg/m³]

Ver ecuación 1.5

En la segunda parte de la experiencia se tomó el tiempo que el péndulo demoraba en hacer 10 oscilaciones a 20 distintas medidas de cuerda (0.1 [m] a 2.0 [m]). Los resultados obtenidos se observan en la Tabla n° 2. (Véase en apéndice). Los datos obtenidos permiten calcular el período del péndulo mediante la siguiente fórmula:

T=Tiempo/10 [s]

Ver Ecuación 1.6

Posteriormente se tabularon los datos en un gráfico de Largo v/s Periodo. Analizando el grafico se observa una curva que aumenta progresivamente (ver Gráfico 1), de la forma:

T= ηL^α[s]

Ver Ecuación 1.7

Lo cual era de esperar tomando en cuenta que mientras mayor el largo de la cuerda del péndulo mayor es el arco que tiene que recorrer, como la velocidad inicial y la aceleración (g) es la misma, es esperable que a mayor largo de cuerda, mayor sea el período.

Al desarrollar la Ecuación 1.7 experimentalmente con respecto al gráfico queda como:

T=2,0460L^0,4857

Se puede ver que las medidas obtenidas están, casi todas centradas sobre la línea de tendencia del gráfico. Por lo tanto no se desvían tanto unas de otras, lo cual significa que el rango de error no es tan considerable.

Como la ecuación teórica del experimento se presenta de la siguiente manera:

T=2π√(L/g)

Se aplica Logaritmo natural para obtener una ecuación de la recta parecida a la ecuación teórica de movimiento armónico simple. Obteniéndose como ecuación de la recta:

ln⁡〖(T)=0,4857 ln⁡〖(L)+ 0,7159〗 〗

De la línea de tendencia

...