Cálculo de la velocidad de un motor de corriente continua

El control de velocidad de un motor de C.D. se muestra en la siguiente figura

Donde:

y: velocidad del motor

va: voltaje de armadura

w: par de carga

Asuma que va se calcula empleando una ley de control PI

Donde e = r – y

a) Escriba la ecuación diferencial que describe el sistema

b) Calcule la función de transferencia de W – Y como una función de Kp y Ki.

c) Calcule los valores para Kp y Ki tal que la ecuación característica del sistema en lazo cerrado teniendo raíces en -60±j60

d) Determine si es posible la constante de error de velocidad, si no se puede determinar, explique porque.

e) Dibuje la respuesta en el tiempo de una entrada escalón unitario y considere una variación del par de carga del 10% y 20%.

Solución

a) Escriba la ecuación diferencial que describe el sistema

En base a la figura que es el sistema original, sin la acción de control PI, sacamos las siguientes ecuaciones

En el dominio de Laplace

Aplicando la transformada inversa de Laplace para pasarlas al dominio del tiempo

La ecuación diferencial que describe el sistema considerando el voltaje de armadura, el par de carga y la velocidad del motor.

La ecuación diferencial que describe el sistema considerando el par de carga, la velocidad del motor de la salida y la de referencia.

b) Calcule la función de transferencia de W – Y como una función de Kp y Ki.

El diagrama de bloque con el controlador PI del sistema es

Como

La función de transferencia de W – Y en función de D(s)

La función de transferencia del controlador PI

Sustituyendo el valor de D(s) en a función de transferencia de W – Y en función de D(s) queda

c) Calcule los valores para Kp y Ki tal que la ecuación característica del sistema en lazo cerrado teniendo raíces en -60±j60

Como las raíces y los polos deseados están en -60±j60, la ecuación característica es:

El error del sistema es:

E(s)=-Y(s)

Dividiendo entre W(s) ambos lados de la ecuación

La ecuación característica es:

Comparando las ecuaciones características tanto de los polos deseados y de la función de transferencia es:

Se sacan las ecuaciones quedando

Despejando

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