Cálculo diferencial e integral. Evidencia de Aprendizaje

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Licenciatura en Administración de Empresas Turísticas

DCA

Asignatura: Matemáticas Administrativas

Unidad 4. Cálculo diferencial e integral

Evidencia de Aprendizaje

Mariana del Carmen Gaitán Delgado

Matrícula: ES1921010383

Docente: Dr. José Fernando Hernández González

Grupo: AET-AMAD-2001-B1-003

24 de Marzo del 2020

Introducción

En èsta última actividad que es la evidencia de aprendizaje se  aplican los conocimientos adquiridos en la unidad aplicados a problemas contextuales, con costo marginal .

Ejercicio:

1. En cada habitación el hotel recibirá a los huéspedes con una caja de obsequio  el cual incluirá un costurero, gorra de baño, jabón artesanal, etc. La caja está hecha de una pieza cuadrada de cartón de 12 pulgadas de lado. Se cortan cuadrados de lado x en las 4 esquinas y los lados se doblarán hacia arriba.

1. Encuentra los puntos o valores críticos (usar la fórmula general

https://www.youtube.com/watch?v=BxrJmKdPHRs)

Volumen =(12-2x)2x=x (4x2-48x+144)=4x3-48x2+144x

V’(x)=12x2-96x+144=0  

12(x2-8x+12)0

12(x-2)(x-6)=0

x-2=0       x=2

x-6=0      x=6

R:Punto crìtico:6,2

1. Determina hacia donde abre la función

R:Como tiene valor mayor a 0 es creciente , abre hacia arriba en el punto 6 y abre hacia abajo en el  punto 2.

1. Encuentra Máximos y mínimos

v(2) =4(2)3 -48(2)2+144(2)=32-192+288=128cm3

R:V’’(x) = 24x y V’’ (2) = 48-96 <0, se trata de un máximo

1. Determina la concavidad

R:Cóncava hacia arriba en el punto 6 y cóncava hacia abajo en el 2.

1. Determina las medidas (valor numérico) de la caja (largo, ancho y profundidad)

v(2) =4(2)3 -48(2)2+144(2)=32-192+288=128cm3

R:largo=8, ancho 8 y altura 2

1. Determina el máximo volumen con las medidas encontradas

V=L xL xH = pulgadas cùbicas

1. Elabora la nueva caja con las medidas encontradas que dan el máximo volumen (toma una foto de tu desarrollo plano y de la caja armada de la caja que construiste con las medidas obtenidas y súbela a tu documento de Word).

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1. Durante los primeros cinco años de un producto que se puso a la venta en el mercado la función se sabe que f(x) = 2700 x +900 si 0 ≤ x ≤ 5 describe la razón de ventas cuando pasaron x años desde que el producto se presentó en el mercado por primera vez.

1. Calcula las ventas previstas durante los primeros cuatros años.

∫ 4 0 (2,700 √x+900) dx

Venta total = (2700x3/2/3/2 +900x) l4 0 = 5,400/3 43/2+900.4 =18,000

Ventas previstas 18,000 unidades

1. Se espera que la compra de una nueva máquina genere un ahorro en los costos de operación. Cuando la máquina tenga x años de uso la razón de ahorro sea de f(x) pesos al año donde f(x) = 1000 + 5000x.

1. ¿Cuánto se ahorra en costos de operación durante los primeros seis años?
2. Si la máquina se compró a $ 67500 ¿cuánto tiempo tardará la máquina en pagarse por sí sola?

∫6 0  (1,000+5,000)dx =[1000x+ 2500x2 ] l 6 0 = R: 96,000

∫n 0 (1,000+5,000x) dx =67,500

[1000x+ 2500 x2]In 0 =67,500

1000n2+2500n2=67,500   2500n2+1000n-67,500 =0

5n2+2n-135=0

n1=-5,4 n2=5

R: 5 años para que la máquina se pague sola

1. La definición de costo marginal de un fabricante es = 0.4x +3 dx. Si la producción actual es x = 70 unidades a la semana.

1. ¿Cuánto más costará incrementar la producción a 120 unidades por semana?

0.4x+3 dx

(70) 0.4+3 (70)=

28+210=238                        R:408-238=170

0.4+3 dx

(120)0.4+3(120)

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