Cómo calcular el radio de la Tierra: el ingenio de Eratóstenes

RESUMEN

El radio de la Tierra es un valor que se utiliza como unidad de distancia, especialmente en astronomía y geología. En general se denota por .

Debido a que la Tierra no es perfectamente esférica, no hay ningún valor único que sirva para representar su radio natural. Hay varias distancias desde los puntos de la superficie hasta el centro de la Tierra en un rango que va desde el radio polar de 6357 kilómetros, al radio ecuatorial de 6378 kilómetros. Así como también diversas formas de modelar la Tierra como una esfera dan un radio medio de 6371 kilómetros.12

La primera estimación científica del radio de la Tierra fue dada por Eratóstenes.

Mientras que el "radio" normalmente es una característica de esferas perfectas, para poder tratar el radio de la Tierra se define el término de una manera más general, como la distancia de algún "centro" de la Tierra a un punto de la superficie o sobre una superficie idealizada del modelo de la Tierra. También puede expresar algún tipo de media de tales distancias, o del radio de una esfera con una curvatura que coincide con la curvatura del modelo elipsoidal de la Tierra en un punto dado, haciendo referencia principalmente a los modelos esféricos y al elipsoide de referencia de la Tierra.

INTRODUCCIÓN

La Tierra es un planeta del Sistema Solar que gira alrededor de su estrella en la tercera órbita más interna. Es el más denso y el quinto mayor de los ocho planetas del Sistema Solar. También es el mayor de los cuatro terrestres.

La Tierra se formó hace aproximadamente 4.500 millones de años y la vida surgió unos mil millones de años después.16 Es el hogar de millones de especies, incluyendo los seres humanos y actualmente el único cuerpo astronómico donde se conoce la existencia de vida.17 La atmósfera y otras condiciones abióticas han sido alteradas significativamente por la biosfera del planeta, favoreciendo la proliferación de organismos aerobios, así como la formación de una capa de ozono que junto con el campo magnético terrestre bloquean la radiación solar dañina, permitiendo así la vida en la Tierra.18 Las propiedades físicas de la Tierra, la historia geológica y su órbita han permitido que la vida siga existiendo. Se estima que el planeta seguirá siendo capaz de sustentar vida durante otros 500 millones de años, ya que según las previsiones actuales, pasado ese tiempo la creciente luminosidad del Sol terminará causando la extinción de la biosfera

OBJETIVOS

 Saber quienmidio el radio de la tierra

 Conocer el radio de la tierra

Cómo calcular el radio de la Tierra: el INGENIO de Eratóstenes

La mayoría de la gente diría que creer que el Universo gira alrededor de la Tierra es algo absurdo... Y más aún, creer que la Tierra es plana. Es imposible no haber visto nunca alguna imagen captada desde el espacio exterior de nuestro planeta, flotando en un vacío negro... Y a todos nos han explicado que la existencia del día y la noche se debe a que la Tierra gira alrededor de sí misma y que por eso, mientras en unos lugares es de noche, en otros es de día. También nos han explicado, al menos alguna vez, que un año es la cantidad de tiempo que la Tierra tarda en dar una vuelta alrededor del Sol... Y que nuestro Sol es solo una más de la infinidad de estrellas que hay en el Universo. Y quizás muchos puedan pensar que todo eso es relativamente moderno, porque hace 2000 años (y también hace 200) no se tenían cámaras, ni siquiera telescopios para poder saberlo, ni tantos libros, revistas, internet, ni cables, ni pilas... Quizá podamos pensar que debido a eso, en la antigüedad la humanidad vivía en la más profunda ignorancia en ese aspecto. Pero no fue así.

Eratóstenes (276 a.C-194 a.C)

En la Antigua Grecia, hace 2500 años más o menos, ya fueron alimentando la idea de que la Tierra no era plana, tal y como es natural intuir si no se observa con algo de detalle lo que nos rodea. Cuando los barcos se iban mar adentro, se fijaron en que toda la imagen del barco no se iba haciendo cada vez más pequeña hasta que desaparecía sino que primero desaparecía el casco del barco, la parte más grande, y por último el mástil con las velas. Esto, junto con el hecho de ver el Sol y la Luna circulares, pudo alimentar la idea en los filósofos de que la Tierra, al igual que el Sol y la Luna, era una esferas: la figura geométrica más perfecta. Partiendo de ahí, sin ningún telescopio, ni ningún aparato sofisticado que podamos tener hoy en día, Eratóstenes(276 a.C.) consiguió averiguar por primera vez: el radio de la Tierra, el tamaño de la Luna y del Sol y la distancia a la que éstos están de la Tierra.

CÁLCULO DEL RADIO DE LA TIERRA

La estimación que hizo Eratóstenes del radio de la Tierra fue, sencillamente, genial. Partiendo de que la Tierra tenía forma de esfera, los rayos solares inciden al mediodía en las ciudades de Alejandría y Syene como aparece en la figura de abajo (obviamente, el ángulo de 7,2º está muy exagerado en el dibujo).

Eratóstenes observó que al mediodía del 21 de Junio (solsticio de verano), un pozo situado en Syene era iluminado completamente hasta el fondo, mientras que a la misma hora, en Alejandría, no ocurría lo mismo. Así, en la misma fecha y la misma hora, averiguó el ángulo que formaba un palo clavado en el suelo con los rayos solares a esa hora, resultando ser 7,2º. Este ángulo, como se ve en el dibujo, es el mismo que forma el radio de la Tierra en Alejandría y el radio de la Tierra en Syene.

La longitud de un arco y el ángulo que encierra son magnitudes directamente proporcionales. Por tanto, la razón entre dos ángulos es igual a la razón entre las distancias (longitudes de arco). Así, teniendo en cuenta que cuando se da la vuelta al planeta giramos 360º y recorremos la longitud de un círculo del mismo radio:

Donde 902,4 km er la distancia medida entre Syene y Alejandría.

De ahí se despeja que L = 46250 km! , el la longitud de un meridiano terrestre. Como se sabía por otro lado: L = 2πR, se despeja fácilmente:

¡R= 7374 km!

El valor real es: 6385 km, por lo que Eratóstenes averiguó el radio de la Tierra con un error absoluto de: 989 km.

El error relativo sería entonces:

, es decir: cometió un error del 15%.

¿Cómo pensaban los antiguos que era la tierra?

En una época en la que no todo el mundo creía que la Tierra fuese esférica, hace más de 2000 años, alguien, sólo con la ayuda de su ingenio y sus observaciones calculó el radio del planeta científicamente. Hasta ese momento, quienes creyeran que la Tierra es “redonda”

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