DEMOSTRACION DEL PRINCIPIO DE SUSTENTACIÓN

INTRODUCCIÓN

Importancia y Justificación

Este experimento pretende justificar y demostrar la Ecuación de Bernoulli a través de experimentación con el "Principio de Sustentación" de los aviones, el cual básicamente es la justificación científica para la "levitación" de objetos cuya densidad es mayor a la del aire.

La importancia de demostrar que la Ecuación de Bernoulli radica en la comprensión del proceso que esta llevo inscrito y que a pesar de que actualmente es problema resuelta en temas de aeronáutica, es una herramienta potencial para la resolución de situaciones en la que la respuesta es de carácter ingenieril.

Objetivo general

Explicar teóricamente el principio de sustentación para demostrar que la Ecuación de Bernoulli es aplicable en el mundo tridimensional.

Objetivo específico

Utilizar modelaje para experimentar con la mecánica de fluidos, específicamente el aire.

Comprender la Ecuación de Bernoulli teóricamente para luego poderle aplicar en situaciones ingenieriles reales.

MARCO TEÓRICO

Flujo de fluido

El flujo de fluidos suele ser extremadamente complejo, como se aprecia en las corrientes de los rápidos de los ríos o en las flamas de una fogata, pero algunas situaciones se pueden representar con modelos idealizados relativamente simples. Un fluido ideal es incompresible(su densidad no puede cambiar) y no tiene fricción interna (llamada viscosidad).

Los líquidos son aproximadamente incompresibles en casi todas las situaciones, y también podemos tratar un gas como incompresible si las diferencias de presión de una región a otra no son muy grandes. La fricción interna en un fluido causa esfuerzos de corte cuando dos capas adyacentes de fluido se mueven una en relación con la otra, como cuando un fluido fluye dentro de un tubo o alrededor de un obstáculo.

El trayecto de una partícula individual en un fluido en movimiento se llama línea de flujo. Si el patrón global de flujo no cambia con el tiempo, entonces se tiene un flujo estable. En un flujo estable, cada elemento que pasa por un punto dado sigue la misma línea de flujo. En este caso, el “mapa” de las velocidades del fluido en distintos puntos del espacio permanece constante, aunque la velocidad de una partícula específica pueda cambiar tanto en magnitud como en dirección durante su movimiento. Una línea de corriente es una curva cuya tangente en cualquier punto tiene la dirección de la velocidad del fluido en ese punto. Si el patrón de flujo cambia con el tiempo, las líneas de corriente no coinciden con las de flujo.

Cuando las líneas de flujo que pasan por el borde de un elemento de área imaginario, forman un tubo llamado tubo de flujo. De acuerdo con la definición de línea de flujo, si el flujo es estable, el fluido no puede cruzar las paredes laterales de un tubo de flujo; los fluidos de diferentes tubos de flujo no pueden mezclarse. Si la tasa de flujo es suficientemente alta, o si las superficies de frontera causan cambios abruptos en la velocidad, el flujo puede volverse irregular y caótico. Esto se llama flujo turbulento. En flujo turbulento no hay un patrón de estado estable; el patrón de flujo cambia continuamente.

La ecuación de continuidad

La masa de un fluido en movimiento no cambia al fluir. Esto conduce a una relación cuantitativa importante llamada ecuación de continuidad. Considérese una porción de un tubo de flujo entre dos secciones transversales estacionarias con áreas A1 y A2. Los valores de la rapidez del fluido en estas secciones son v1 y v2, respectivamente.

No fluye fluido a través de los costados del tubo porque la velocidad del fluido es tangente a la pared en todos sus puntos. Durante un breve intervalo de tiempo dt, el fluido en A1 se mueve una distancia v1dt, así que un cilindro de fluido de altura vl dt y volumen dV1 = A1v1dt fluye hacia el tubo a través de A1. Durante ese mismo lapso, un cilindro de volumen dV2 = A2v2dt sale del tubo a través de A2.

Considerando primero el caso de un fluido incompresible cuya densidad r tiene el mismo valor en todos los puntos. La masa dm1 que fluye al tubo por A1 en el tiempo dt es dm1 = A1v1dt. De manera similar, la masa dm2 que sale por A2 en el mismo tiempo es dm2 = A2v2dt. En flujo estable, la masa total en el tubo es constante, así que dm1 = dm2 y A1v1dt = A2v2dt o bien

A1v1 = A2v2 (Ecuación de continuidad)

La ecuación anterior indica que la tasa de flujo de volumen tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de cualquier tubo de flujo. Si la sección transversal de un tubo de flujo disminuye, la rapidez aumenta, y viceversa. La parte profunda de un río tiene mayor área transversal y una corriente más lenta que la parte superficial, pero las tasas de flujo de volumen son iguales en los dos puntos. El chorro de agua que sale de un grifo se adelgaza al adquirir rapidez durante su caída, pero dV/dt tiene el mismo valor en todo el chorro. Si un tubo de agua de 2 cm de diámetro se conecta a un tubo de 1 cm de diámetro, la rapidez de flujo es cuatro veces más grande en el segundo tubo que en el primero.

Ecuación de Bernoulli

Según la ecuación de continuidad, la rapidez de flujo de un fluido puede variar a lo largo de las trayectorias del fluido. La presión también puede variar; depende de la altura, al igual que en la situación estática y también de la rapidez de flujo. Se puede deducir una relación importante, llamada ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión, la rapidez de flujo y la altura para el flujo de un fluido ideal. La ecuación de Bernoulli es una herramienta indispensable para analizar los sistemas de plomería, las plantas hidroeléctricas y el vuelo de los aviones.

La dependencia de la presión con respecto a la rapidez se deduce de la ecuación de continuidad. Si un fluido incompresible fluye por un tubo con sección transversal variable, su rapidez debe cambiar, así que un elemento de fluido debe tener una aceleración. Si el tubo es horizontal, la fuerza que causa esta aceleración debe ser aplicada por el fluido circundante. Esto implica que la presión debe ser diferente en regiones con diferente sección transversal; si fuera la misma en todos lados, la fuerza neta sobre cada elemento de fluido sería cero. Cuando un tubo horizontal se estrecha y un elemento de fluido se acelera, debe estarse moviendo hacia una región de menor presión para tener una fuerza neta hacia delante que lo acelere. Si la altura también cambia, esto provoca una diferencia de presión adicional.

P_1+ρgh_1+(ρv_1^2)/2=P_2+ρgh_2+(ρv_2^2)/2

...