DIAGRAMAS DE ESTADO

Un cable eléctrico con un manguito aislante experimenta convección con el aire adyacente y el intercambio de radiación con grandes alrededores.

ENCUENTRE: (a) Verifique que las distribuciones de temperatura prescritas para el cable y el manguito aislante cumplan con sus ecuaciones de difusión de calor apropiadas; características clave de etiquetado de distribuciones de temperatura de boceto; (b) Aplicando la ley de Fourier, verifique la expresión de la tasa de calor de conducción para el manguito, r q ′, en términos de Ts, 1 y Ts, 2; aplique un balance de energía de la superficie al cable para obtener una expresión alternativa para r q ′ en términos de q & y r1; (c) Aplique un balance de energía de la superficie alrededor de la superficie exterior del manguito para obtener una expresión para la cual Ts, 2 se pueda evaluar; (d) Determine Ts, 1, Ts, 2 y A para la geometría y condiciones de operación especificadas; y (e) Grafique Ts, 1, Ts, 2 y A en función del radio exterior para el rango 15.5 ≤ r2 ≤ 20 mm.

[pic 1]

SUPUESTOS: (1) Conducción radial unidimensional, (2) Generación de calor volumétrico uniforme en cable, (3) Resistencia de contacto térmico insignificante entre el cable y el manguito, (4) Propiedades constantes en cable y manguito, (5) Alrededores grandes en comparación con el manguito, y (6) condiciones de estado estacionario.

ANÁLISIS: (a) Se identifican las formas apropiadas de la ecuación de difusión de calor (HDE) para el aislamiento y el cable. Las distribuciones de temperatura son válidas si satisfacen el HDE relevante.

[pic 2]

y el HDE apropiado (coordenadas radiales, SS, q ° = 0)

[pic 3]

Por lo tanto, la distribución de la temperatura satisface el HDE.

Cable: La distribución de la temperatura se da como

[pic 4]

[pic 5]

y el HDE apropiado (coordenadas radiales, SS, q y uniforme), Eq. 2,26,

[pic 6]

Por lo tanto, la distribución de temperatura satisface el HDE.

Las distribuciones de temperatura en el cable, 0 ≤ r ≤ r1, y el manguito, r1 ≤ r ≤ r2, y sus características clave son las siguientes:

[pic 7](1) Cero gradiente, condición de simetría,

                                                                               (2) Gradiente creciente con radio creciente, r, debido a q °

                                                                               (3) Gradiente discontinuo de T (r) a través de la interfaz cable-manguito debido a diferentes conductividades térmicas,

(4) Gradiente decreciente con el radio creciente, r, ya que la tasa de calor es constante.

(b) Al usar la ley de Fourier para la coordenada radial-cilíndrica, la tasa de calor a través del aislamiento (manga) por unidad de longitud es

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