DISCRIMINANTE PARA ECUACIONES CUADRÁTICAS

DISCRIMINANTE PARA ECUACIONES CUADRÁTICAS

 DEFINICIÓN: Una ecuación cuyo mayor exponente de la variable es dos se denomina ecuación cuadrática, o ecuación de 2do grado y al momento de graficarla siempre genera una parábola. Una forma general de representarla es:

ax2 + bx + c =0

ax2 = Término cuadrático

bx =Término Lineal

c = Término independiente

a = Coeficiente del término cuadrático

b = Coeficiente del termino lineal

c = Termino independiente

DISCRIMINANTE: Es una expresión algebraica (formula), que permite determinar si una ecuación cuadrática tiene una solución, dos soluciones o si no tiene solución, a lo cual se determina como naturaleza de las ecuaciones cuadráticas, por lo que se concluye que existen:

1. Ecuaciones con dos soluciones o raíces
2. Ecuaciones con una solución o una raíz
3. Ecuaciones sin solución

La fórmula del discriminante es:

d = b2 – 4ac

Donde:

d = discriminante (que es un número)

a = Coeficiente del término cuadrático

b = Coeficiente del  término lineal

c = Término independiente

INTERPRETACIÓN DEL DISCRIMINANTE

Discriminante                        Característica                        Naturaleza

Cualquier número Positivo                d  > 0                        Dos soluciones

Cualquier número Negativo                d  < 0                        No tiene solución

Cero                                        d  = 0                        Una solución

Ejemplo 1

9x2 + 24x + 16 = 0

Datos

a = 9

b = 24

c = 16

Sustituimos en el discriminante:

d = b2 – 4ac

d = (24)2 – (4)(9)(16)

d = (24)(24) – (36)(16)

d = 576 – (576)

d = 576 – 576

d = 0

La ecuación tiene una solución

Ejemplo 2

2x2 + 3x + 2 = 0

Datos

a = 2

b = 3

c = 2

Sustituimos en el discriminante:

d = b2 – 4ac

d = (3)2 – (4)(2)(2)

d = (3)(3) – (8)(2)

d = 9 – (16)

d = 9 – 16

d = – 7

d < 0

  La ecuación no tiene solución

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