DISEÑO Y ANÁLISIS DE EXPRIMENTOS. PROYECTO FINAL: HELICOPTERO

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DISEÑO Y ANÁLISIS DE EXPRIMENTOS

PROYECTO FINAL: HELICOPTERO

Ana María Luevano Hernández         A01625048

Itzmitl Iván Pacheco Dávila         A00369859

Brian Rivas Jaramillo                 A00571157

Noviembre 16, 2020

Introducción: Helicóptero de papel

La forma en la que muchos autores de artículos que llevan a cabo este experimento (especialmente con la metodología Seis sigmas) es a base de observaciones empíricas o datos históricos, eligiendo los factores que, a su parecer, son más adecuados; Otros investigadores utilizan factores que ellos consideran insensibles al ruido, basándose en el método Taguchi, para así, reducir la variabilidad del proceso.

En este caso no tomaremos un enfoque o una metodología concreta (como el método científico o seis sigmas) sino más bien nos basaremos en el diseño un factor completamente al azar planteados en el libro de análisis y diseño de experimentos de Gutiérrez Pulido y Vara Salazar, y en los pasos propuestos en clase por la Dra. Alejandra Romero Moyano, para la resolución del diseño. De cualquier manera, más adelante podemos contrastar los resultados obtenidos con los resultados a los que se llegaron por otras metodologías (para más información véase el anexo).

Antes que nada, pretendemos tratar de entender y abordar el problema de los helicópteros desde una visión aerodinámica, pues, si entendemos la física detrás del experimento, la definición de nuestras variables será más acertada y nuestros resultados más reales.

Principios aerodinámicos

En el artículo de D. Annis, de donde obtuvimos muchos de la información correspondiente a los cálculos aerodinámicos, se presentan 3 ideas fundamentales para abordar el experimento:

• Hay que tener muy presente que hay que comprender el problema nos lleva a resolverlo eficazmente.
• Los problemas de este tipo rara vez son lineales y las aproximaciones pueden quedar en duda.
• Hay momentos en los que es apropiado incluir solo términos de orden superior en un modelo.

En este caso, el modelo aerodinámico no solo es no lineal, sino que es únicamente una función del área del ala, LW (véase figura 2), aunque ni la longitud ni el ancho entran en el modelo por separado.

El experimento del helicóptero consiste en que, al hacer, el objeto gira mientras desciende; a medida que cae, se pueden considerar dos fuerzas: la fuerza hacia abajo, que es del mismo peso, y el arrastre que es una fuerza hacia arriba.

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Ilustración 1 Fuerzas que actúan en el helicóptero

Aunque hay una desviación hacia arriba de las alas, se puede omitir para simplificar y se supone que las fuerzas horizontales están en equilibrio (cos(θ)FD = cos(θ)FD).

Asimismo, las fuerzas verticales (que influyen en el tiempo de descenso) están en equilibrio, sin (θ) FD = FW, y el helicóptero de papel alcanza su velocidad terminal. (La velocidad constante no implica aceleración), y para sistemas de masa constante, como el helicóptero de papel, la fuerza es proporcional a la aceleración, F = ma. Por lo tanto, la velocidad constante no implica fuerza neta. Es decir, sin (θ) FD = FW).

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Ilustración 2 Dimensiones del proyecto de D. Annis

La imagen anterior muestra las dimensiones del helicóptero en la hoja de papel en la investigación de D. Annis. Los factores que pueden entrar en el diseño factorial son todas las medidas del helicóptero, aunque cabe destacar que el que las medidas tienen que entrar en una hoja de papel A1

El peso del papel se obtiene con la formula

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Donde W0 es el peso de cada hoja de papel, S0 es el área de la hoja (se considera una hoja A1 8.5 x 11 pulgadas) y donde S = BH + W (2L + 1) es el área del helicóptero.

Suponiendo que el flujo de aire sobre el helicóptero es incompresible y laminar (es decir, de movimiento lento o con bajo nivel de Reynolds), la fuerza de arrastre viene dada por

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Donde ρ es la densidad del aire, v es la velocidad, A es el área del rotor de donde la fuerza actúa y CD es el coeficiente de resistencia. Como sabemos que las fuerzas están en equilibrio podemos igualar y se obtiene

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donde ξ es una función de constantes físicas es una función de constantes físicas. Si se ignoran los efectos transitorios, maximizar el tiempo de descenso equivale a minimizar la velocidad terminal que se logra cuando S / A es el más pequeño.

Aunque se conoce la superficie S, pues se puede considerar parte de los parámetros de diseño, no podemos definir con exactitud. Se puede suponer a partir de aquí dos posibilidades:
que el helicóptero gire rápidamente y la fuera actuara sobre un área proporcional al círculo trazado por las alas mientras giran. Dado que el radio de este círculo es el diagonal del ala, A = sin (θ) πr2 = sin (θ) π (L2 + W2)

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El "mejor" helicóptero sería aquel en el que la longitud base (B), la altura base (H) y el ancho del ala (W) estuvieran en sus valores mínimos permitidos, mientras que la longitud del ala (L) esté en su máxima expresión.

Ahora, suponiendo que el helicóptero gire lentamente la fuerza de arrastre actuaría sobre la proyección del área del rotor rectangular.

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En este caso se sigue buscando minimizar la longitud de la base (B) y la altura de la base y maximizar la longitud del ala (L). Sin embargo, en lugar de minimizar el ancho del ala (W), sería preferible maximizarlo.

Mejoramiento del desempeño del helicóptero modificando dos o tres características del diseño original.

En esta entrega etapa del proyecto vamos a estar explorando diferentes niveles del largo de las alas (L), pues según los principios de aerodinámica, el maximizar este factor, el helicóptero de papel tendrá un mejor desempeño, hay que ver que tan significativo es la mejora en cada nivel.

El ancho del ala (W) es la segunda característica por explorar, pues despendiendo de los resultados obtenidos, también podemos obtener información extra acerca de qué velocidad de giro tiene el helicóptero, en base a esto, podemos inferir sobre el tipo de caída que hay en el juguete y evaluar otros aspectos importantes para obtener el menor diseño posible.

El tercer valor por evaluar sería la base (B), pues teóricamente, el menor valor posible es ideal en este factor, ya sea que el giro sea rápido o lento, pero también hay que ver si esa diferencia es significante en el diseño final del helicóptero de papel.

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