DISEÑO ÓPTIMO DE CANALES TRAPECIALES USANDO PROGRAMACIÓN NO LINEAL – METODO FAIPA

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Mecánica Computacional Vol XXXIII, págs. 2469-2481 (artículo completo) Graciela Bertolino, Mariano Cantero, Mario Storti y Federico Teruel (Eds.)

San Carlos de Bariloche, 23-26 Setiembre 2014

DISEÑO ÓPTIMO DE CANALES TRAPECIALES USANDO PROGRAMACIÓN NO LINEAL – METODO FAIPA

Osvaldo G. Mena*, Alicia L. Gamino*, Angel F. Queizán*, Florencia C. Palmitano*

* Departamento de Ingeniería Civil , Facultad Regional la Plata , Universidad Tecnológica Nacional, calle 60 esq. 124 – La Plata, Provincia de Buenos Aires, Argentina,

gih@frlp.utn.edu.ar.

Palabras claves: Diseño de canales. Optimización. Costo mínimo. Sección hidráulica optima. Método FAIPA.

Resumen. En este trabajo se desarrolla una metodología que permite encontrar una herramienta que define diseños ingenieriles óptimos de canales abiertos a flujo permanente de sección trapecial y revestida. Tomando como variables de diseño el ancho de fondo, la inclinación de los taludes y el tirante hidráulico y como fijas el caudal, la pendiente longitudinal y la rugosidad del revestimiento.

El problema quedará definido por una función objetivo, por un conjunto de restricciones en igualdad   y otro conjunto de ecuaciones en desigualdad.

La función objetivo será una combinación del costo del revestimiento por  unidad de longitud del canal, el costo del movimiento de suelos por unidad de volumen y el costo de las pérdidas de agua por infiltración y evaporación.

La ecuación de resistencia al movimiento se toma como una restricción en igualdad, con lo cual realizamos en forma simultánea el diseño óptimo del problema y el diseño hidráulico, definiendo así una metodología SAND (Simultaneous ANalysis and Design)

1. INTRODUCCION.

La utilización de canales revestidos para el transporte de agua tiene numerosas ventajas, tales como:

1. Como el revestimiento proporciona un límite rígido, garantiza protección contra la erosión del fondo, y resulta esencial para la estabilidad de los taludes.
2. La superficie lisa del revestimiento reduce las pérdidas de energía por fricción y permite escurrimientos con mayores velocidades medias. Estas ventajas no resultan suficientes para decidir el revestimiento, ya que debe considerarse el costo de la construcción de un canal revestido.
3. Se limitan las pérdidas por infiltración, con lo que permiten un uso eficiente del agua. En general, los canales se diseñan bajo la hipótesis de régimen uniforme, y una de las ecuaciones más utilizadas para tener en cuenta la resistencia al escurrimiento es la de Chezy- Manning:

1        2 / 3 1 / 2

U    =                Rh     i n[pic 2]

(0.1)

siendo  U   la velocidad media,  Rh

el radio hidráulico,  i  la pendiente longitudinal y  n   el

coeficiente de rugosidad de Manning.

Combinando la ecuación (0.1) con la expresión del caudal Q para régimen permanente y uniforme

Q = U .A

y considerando que el radio hidráulico esta dado por

Rh   = A P[pic 3]

donde A es el área de escurrimiento y P es el perímetro mojado. Reemplazando (0.3) y (0.1) en (0.2) se obtiene[pic 4]

(0.2)

(0.3)

Q = 1[pic 5]

A2 3

i1 / 2 A

n  P2 3

5 3[pic 6]

(0.4).

Q = 1  A[pic 7]

i1 / 2

n  P2 3

De (0.4) podemos definir la ecuación que vincula las características geométricas con las hidráulicas en un canal abierto

Q  n  −  A        = 0[pic 8][pic 9][pic 10]

2 3

(0.5).

i1/    2        P2 3

Analizando la expresión (0.5), vemos que para una misma sección transversal de canal, existe una que conducirá mayores caudales y es la que presenta el menor perímetro mojado. A la sección así obtenida se la denomina sección hidráulicamente más eficiente.

En general para poder materializar las formas hidráulicamente más eficientes resulta necesario proceder al revestimiento del canal, para así garantizar que dicha forma sea estable en el tiempo, y no se vea deformada por procesos de erosión y sedimentación. La sección trapecial hidráulicamente más eficiente es un semihexágono.

En el proyecto de canales trapeciales revestidos, para un conjunto de valores fijos de Q , i y n , existen infinitas combinaciones posibles entre el tirante de diseño, el ancho de fondo y la inclinación de los taludes; que verifican la ecuación (0.5).

Con el objetivo de acotar esta variabilidad en las dimensiones a adoptar, incorporamos

como elemento de decisión el factor económico, lo que dificulta la formulación del problema.

Para reducir la complejidad del abordaje y evitar la utilización del laborioso método de prueba-error, podemos utilizar técnicas numéricas de optimización. Tales técnicas nos permiten hallar la sección óptima que, respetando la ecuación de resistencia (0.5), tenga a su vez el menor costo económico.

La utilización de estas técnicas al diseño de canales fue propuesta entre otros por Trout (1982); French (1988); Froehlich (1994); Swamee (2000); Blackler y Guo (2009); Ayman (2010). Este último autor propone la utilización del utilitario MATLAB para resolver el problema de optimización en canales triangulares con fondo redondeado, línea de investigación que se aplica en el presente trabajo para secciones trapeciales. Para el análisis del costo mínimo, algunos autores utilizan revestimientos diferenciados para el fondo del canal y los taludes. En este estudio se utiliza el mismo revestimiento para fondo y taludes, práctica usual en los canales revestidos usados en Argentina.

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