DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARIZADA.

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARIZADA

• Cuando una variable aleatoria continua con distribución NORMAL, tiene cierto promedio µ  y desviación estándar Ơ ,diferentes de 0 y 1,respectivamente, entonces  a través de un proceso de conversión, la podemos transformar en una DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR, de promedio igual a cero y desviación estándar igual a uno. Esto se denotará por N(0,1).

• Esto será particularmente útil, ya que existen valores tabulados que nos permitirán calcular con rapidez  las probabilidades de que el valor de una variable aleatoria se encuentre en un intervalo

• La forma para convertir los datos de la distribución NORMAL, en distribución NORMAL ESTANDAR está dada por la expresión:

Z = (X – µ)/ Ơ

En que

X:  es el valor que toma la variable aleatoria en la distribución normal,

µ:  es el promedio de la distribución normal

Ơ: es la desviación estándar de la distribución normal.

Ejemplo

• Supongamos que en la prueba PSU 2015 (PUNTAJES CON DISTRIBUCION NORMAL), se calculó el promedio = 500 puntos, y la desviación estándar de 120 puntos.
• Queremos encontrar el porcentaje de alumnos que obtuvo menos de 400 puntos.

Para ello primero se convierte el valor 400 en el correspondiente para Z , aproximado a la centésima.

• Z=(400 – 500)/ 120 = -0,83

Este valor se ubica en la tabla  que permite calcular P(Z < x),

• Valor aproximado  0,20.
• Respuesta: “ El 20% de los alumnos obtuvo 400 puntos o menos”.

VARIABLE ALEATORIA

• Dado un experimento aleatorio cualquiera, se llama VARIABLE ALEATORIA a la función que, a cada suceso del espacio muestral, le asigna un único número real.

Ejemplo

• Dado el experimento aleatorio lanzar dos dados, definimos la variable aleatoria X:

        “la suma de sus caras”,

• Vemos que nuestra variable aleatoria puede tomar los siguientes valores.

        X=(2, 3, 4, 5, 6 ,7 ,8 ,9 ,10, 11, 12)

• Podemos decir  también que, para este experimento en particular, se pueden definir otras variables aleatorias, como por ejemplo, si pensamos en:  “el producto de sus caras”.

• En términos formales una variable aleatoria es una función definida sobre un espacio de probabilidad.

...