DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCION NORMAL.

Distribución de probabilidad normal.

Para entender el concepto de distribución normal, se debe poner especial cuidado en que la información de probabilidad está contenida en una figura de campana, de ahí el nombre de campana de Gauss, y que recibe el nombre de mesocùrtica, porque no está tan puntiaguda la grafica, ni está aplanada, solo es normal. Esta información de probabilidad también se le puede llamar continua o simétrica, porque partiendo la campana con una línea imaginaria exactamente a la mitad, la misma información probable se tiene en ambos lados.

La estadística inferencial se apoya en la información proveniente de la campana de Gauss, es decir de la distribución Normal, por las siguientes razones:

a).- La información de probabilidad normal, permiten la aproximación de otras probabilidades de distribución, como:

• Binomial y de Poisson.

• Algunas distribuciones estadísticas, como la media de la muestra y la proporción de la muestra, se basan en la distribución normal, sin hacer mucho caso a la distribución de la población.

• Los valores de los parámetros de distribución normal son = 1

• Algunos valores “X” de la distribución normal pueden ser σ = 0, y convertirse en valores normales estándar “Z”, mediante la siguiente fórmula:

X = Valores muestrales.

µ = Valor de la media muestral

σ = Desviación estándar

En Conclusión, en estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a la aplicación de las distribuciones de probabilidad de variable continúa que son de uso común en fenómenos reales.

Campana de Gauss / Distribución Normal

Como se observa en la figura, la distribución normal, puede interpretarse como una función de densidad en forma acampanada, simétrica respecto a un parámetro ( µ )

Lo más importante de la distribución normal es que permite establecer ciertos modelos que tienen como origen el aspecto Social, Natural, psicológico y comercial.

Distribución de probabilidad exponencial

Dado que la distribución de Poisson es estacionaria, como una distribución exponencial, ésta se aplica ya sea cuando estamos interesados en el tiempo (o espacio) hasta el primer evento, el tiempo entre dos eventos sucesivos, o el tiempo hasta que ocurra el primer evento después de cualquier punto aleatoriamente seleccionado.

Ejemplo:

Un departamento de mantenimiento recibe un promedio de 5 llamadas por hora. Comenzando en un momento aleatoriamente seleccionado, la probabilidad de que una llamada llegue dentro de media hora es:

 = Promedio 5 por hora, como el intervalo es media hora, tenemos que 2,5 llamadas por cada media hora.

P (T < 30 min.) = 1- e -5 = 1 - 0,08208 = 0,91792

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:

• caracteres morfológicos de individuos como la estatura;

• caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;

• caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos;

• caracteres psicológicos como el coeficiente intelectual ( IQ )

• nivel de ruido en telecomunicaciones;

• errores cometidos al medir ciertas magnitudes;

• etc.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, incluso si la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal. Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".

En probabilidad la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones

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