Distribución Normal

Distribución normal

¿Qué es una variable estadística?

Una variable estadística es un parámetro que puede variar de manera aleatoria dentro de un rango de valores. Por ejemplo, la variable "peso corporal" es aleatoria, porque puede tomar muchos valores distintos dentro deunos márgenes. Observa que no todos los valores tienen por qué tener la misma probabilidad de darse: habráunos más comunes y otros más raros, y según cómo se repartan estas probabilidades, tendremos unadistribución estadística u otra.

La distribución normal

La distribución normal es un modelo estadístico en el que la variable aleatoria tiene más probabilidades para los valores medios que para los extremos, representándose en lo que se llama una "curva o campana de Gauss" (en honor a un importante matemático). Es una distribución muy común de encontrar en la naturaleza: el peso y la estatura de las personas, por ejemplo, se ajusta a esta distribución.

Cómo se lee la Campana de Gauss y la tabla asociada

La distribución normal supone que la variable aleatoria que estamos trabajando tiene una media de cero y una desviación típica de + 1 (más adelante veremos cómo adaptar otras variables que no tengan esta media y esta desviación para poder usar con ellas la tabla y la curva de Gauss).

La distribución normal tiene una tabla que indica probabilidades para distintos valores. Para leerla, se mira en la primera columna el número y su primer decimal, y en la primera fila, el segundo decimal. El punto donde se corten esos dos valores, nos da una probabilidad entre 0,5 y 1. Con la tabla, comprueba que para los siguientes valores se obtienen las probabilidades indicadas a continuación:

2,34 → 0,9904 0,03 → 0,5120 1,45 → 0,9265

(Nota: como podrían confundirse los valores de la variable con las probabilidades, ya que tienen números muy parecidos, a partir de ahora las cifras que se refieran a probabilidades aparecerán en cursiva).

Es importante entender que la curva de Gauss es una curva de probabilidad acumulada. Esto quiere decir que dado un valor de la variable (que se situaría en el eje de las x), toda el área comprendida en la gráfica hasta ese punto es la probabilidad de que esa variable valga dicho valor o menos. Vamos a verlo con un ejemplo para entenderlo mejor.

Si la variable aleatoria tomase el valor 0,43, la situaríamos en la gráfica así: El área sombreada es la probabilidad de que la variable X valga 0,43 o menos. Si consultamos la tabla, nos indica que dicha probabilidad vale 0,6664. O, dicho de manera más matemática:

p (X< 0,43) = 0,6664 Fíjate que para el valor cero (que cae justo en la mitad de la gráfica), la probabilidad acumulada sería de 0,5. Obvio, porque el área que quedaría coloreada sería exactamente la mitad del área total, y recuerda que el

valor máximo de toda probabilidad es 1.

Qué ocurre si mi variable no es una N(0,1)

La tabla de la normal, como hemos dicho, corresponde a una variable cuya media es igual a cero y su desviación típica igual

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