DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA

0302984711

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA

Estefanía Fernández

Universidad Politécnica Salesiana

estefania.nfu31@gmail.com

Resumen – Este trabajo nos ayudará a conocer un poco más acerca de un método clave de la Geometría Analítica, de modo que este nos permitirá poder realizar ejercicios de forma más rápida, segura y analítica, mediante sus fórmulas comunes.

Índice de Términos – División, segmento, razón dada

1. introduccion

Una razón o también llamada relación es la comparación de dos cantidades de la misma especie por su cociente, en donde se ve cuantas veces contiene la una a la otra. Estas deben ser consideras con su signo o sentido, ya que, se trata de segmentos de recta dirigidos. Pueden ser razones por cociente o geométricas.

Mientras que un segmento es una parte recta la cual se encuentra limita por dos puntos llamados extrememos del segmento.

1. División de un segmento en una razón dada

1. Definición

Dividir un segmento AB en una razón dada (r) es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, haciendo así que ambas partes AP y BP se encuentren en relación r:

[pic 1]

1. Fórmulas

Para encontrar el punto P utilizaremos las siguientes formulas, reemplazando los valores de X1, X2 y Y1, Y2 con las coordenadas que nos han dado en A y B, tomando como X y Y a los valores que creamos convenientes, siempre y cuando se siga la formula de una manera correcta.

[pic 2]

[pic 3]

Para determinar la razón cuando tenemos los dos extremos de la recta y el punto de división utilizamos las siguientes formulas

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]
[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

1. Características

La razón es positiva cuando P (x, y) esta en el segmento AB.

[pic 11]

La razón es negativa cuando P (x, y) está fuera del segmento AB.

[pic 13][pic 12]

1. Ejercicios

1. Determine la razón a la que el Pm, divide al segmento de recta AB de la siguiente figura.

[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

1. Encontrar las coordenadas del punto P que divide al segmento determinado por A (7, 2) y B (-1, 6) en la razón 2

[pic 21]

[pic 22]

...