Defina y demuestre ejemplos de los siguientes términos: Desigualdad lineal, gráfica de una desigualdad linea

Tarea a realizar antes del Taller Cuatro

Josué Lozada Pérez

S00574514

Profesor Oswaldo Colón

QUME 202

Defina y demuestre ejemplos de los siguientes términos:

1. Desigualdad lineal, gráfica de una desigualdad linea

Las desigualdades lineales son expresiones que indican que dos cantidades no son necesariamente iguales. La gráfica de una sola desigualdad lineal divide el eje de coordenadas en dos regiones, A un lado están todas las soluciones posibles de la desigualdad. Al otro lado, no hay soluciones. Considera la gráfica de la desigualdad y < 2x + 5.[pic 1]

1. Problema de programación lineal: restricción, función objetivo, solución factible, región factible, recta de indiferencia

• Problema de programación lineal- es  un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. 3A + 2B = 100.
• Restricción- representan los límites del escenario de la situación planteada.
• Función objetivo- es lo que se quiere maximizar o minimizar. En el caso de la programación lineal esta expresado como una función lineal.  Z = 4A + 6B
• Solución factible es cualquier punto dentro de la solución factible determina valoras numéricos para las variables que satisfacen las restricciones.
• Región factible es la región determinada por el sistema de restricciones de tipo lineal. Es un conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen las restricciones del problema.
• Recta de indiferencia es cualquier punto sobre una línea dada da la misma ganancia total.

1. Método simplex: variable de holgura, variable de decisión ( o de estructura)

• Método simplex es un método analítico para resolver los problemas de programación lineal de manera en que se pueden resolver problemas complejos que los que se realizan en el método grafico sin restricción de numero de variables.
• Variable de holgura son variables que se agregan a la restricción para que la relación de la restricción sea de igualdad.
• Variable de decisión ( o de estructura) se refieren al conjunto de variables cuya magnitud deseamos determinar resolviendo el modelo de programación lineal.

1. Forma estándar de un problema de programación lineal.

Es la igualación de las restricciones de el problema planteado, así como el aumento de variables de holgura, o la resta de variables de exceso.

1. Solución básica, solución básica factible(ovértice).Tabla simplex, base

• Solución básica es quella que resulta de ax=b variables iguales a 0.
• Solución básica factible (o vértice) es  aquella que es solución básica y cumple  X>0 esto es, todas las variables son no negativas.
• Tabla Simplex[pic 2]
• Base es el conjunto de variables básicas. En el ejemplo anterior, la base es {X3, X4, X5, X6}. M

1. Pivoteo, variable que entra, variable que sale.

• Pivoteo es un valor de la columna que se elige para operar.
• variable que entra  estas suelen encontrarse en un criterio que se conoce como “Condición de optimalidad”, en un modelo, ya sea de optimización o minimización, y se refiere a la variable no básica en el renglón “z” con el coeficiente más negativo, si se trata de una maximización, o el coeficiente más positivo, si se trata de una minimización.
• Variable que sale es un punto extremo que se encuentra en un criterio conocido como “Condición de factibilidad”, en un modelo, ya sea de optimización o minimización, y se refiere a la variable básica asociada con la mínima razón no negativa con el coeficiente más negativo, si se trata de una maximización, o el coeficiente más positivo, si se trata de una minimización.

Referencias:

https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U06_L3_T1_text_final_es.html

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