Densidad Conjunta

DENSIDAD CONJUNTA

Ejemplo 4

F (Y_1, Y_2)= 2(1-Y_1) 0≤Y_1≤1, 0≤Y_2≤1

c.o.c

U= Y_1 Y_2

Fijar Y_1 → U= Y_1 Y_2=0 h (Y_2)

Nombrar U:

U=Y_1 Y_2 = h (Y_2)

Despejar Y2 en función de U:

U=Y_1 Y_2 → Y_x= U/ Y_1 Y_1≠ 0 para que esté definido.

Obtuvimos: 〖〖 Y〗_( 2)=h〗^(-1 ) (u)

Derivar:d/(du ) h^(-1)(u) =d/(du ) U/y_1 =1/y_1

Calcular: la densidad conjunta de UᴧY_1

g (Y_1 ,U)=f(Y_1,h^(-1 )(u)) d/du h^(-1 ) (u) formula

g(Y_1 ,U)= 2(1-Y_1)( 1/y_1 ) en 0≤Y_1≤1

0≤Y_2≤1 → 0≤〖1/y〗_1≤1

Juntando ambas = 0 ≤U≤Y_(1 )≤1

g(Y_1 ,U)= (1-Y_1) (1/y_1 ) 0 ≤U≤Y_(1 )≤1

c.o.c

la marginal de U : g (u) =∫_(-∞)^∞▒〖g(Y_1 ,U)〗 d〖 Y〗_1

Función conjunta

...