Desarrollo de ejercicios fisica

[pic 1]

Para resolver este problema podemos utilizar la ecuación de la posición de un objeto en caída libre:

y = y0 + v0t + 1/2at^2

donde:

• y es la posición final (en este caso, la posición del suelo)
• y0 es la posición inicial (en este caso, la altura desde la cual se lanza la pelota, 30.0 m)
• v0 es la velocidad inicial (en este caso, la rapidez inicial de 8.00 m/s)
• t es el tiempo que tarda la pelota en golpear el suelo
• a es la aceleración debido a la gravedad (-9.81 m/s^2, hacia abajo)

Podemos despejar t de la ecuación:

y - y0 = v0t + 1/2at^2 0 - 30.0 = 8.00t + 1/2(-9.81)t^2 -30.0 = 8.00t - 4.905t^2

Esta es una ecuación cuadrática, que podemos resolver utilizando la fórmula general:

t = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

donde:

• a = -4.905
• b = 8.00
• c = -30.0

Reemplazando en la fórmula, obtenemos:

t = (-8.00 ± sqrt(8.00^2 - 4(-4.905)(-30.0))) / 2(-4.905) t = (-8.00 ± sqrt(64 + 588.6)) / (-9.81) t = (-8.00 ± sqrt(652.6)) / (-9.81)

Podemos obtener dos soluciones para t, pero la solución negativa no tiene sentido físico en este problema, ya que no podemos tener un tiempo negativo. Por lo tanto, la solución que nos interesa es:

t = (-8.00 + sqrt(652.6)) / (-9.81) t ≈ 3.19 s

Entonces, después de aproximadamente 3.19 segundos, la pelota golpeará el suelo.

[pic 2]

Para resolver este problema, se puede utilizar las ecuaciones de movimiento en caída libre:

h = vit + (1/2)gt^2 vf = vi + gt

Donde:

• h: altura o distancia vertical desde la que se deja caer el objeto (en metros)
• vi: velocidad inicial del objeto (en metros por segundo)
• vf: velocidad final del objeto (en metros por segundo)
• g: aceleración debido a la gravedad (9.81 m/s^2)
• t: tiempo transcurrido desde que se deja caer el objeto (en segundos)

Para el apartado (a), se sabe que el objeto está a una altura de 30.0 m cuando alcanza una velocidad final de vf después de 1.5 segundos. Entonces, se puede utilizar la ecuación de movimiento de la velocidad para despejar vf:

vf = vi + gt vf = 0 + (9.81 m/s^2)(1.5 s) vf = 14.715 m/s

Por lo tanto, la velocidad del objeto cuando está a 30.0 m sobre el suelo es de 14.715 m/s.

Para el apartado (b), se puede utilizar la ecuación de movimiento de la altura para encontrar la altura inicial del objeto y, a partir de ahí, se puede calcular la distancia total recorrida:

h = vit + (1/2)gt^2 30.0 m = 0t + (1/2)(9.81 m/s^2)(1.5 s)^2 h = 30.0 m + 1/29.81 m/s^2(1.5 s)^2 h = 30.0 m + 11.1375 m h = 41.1375 m

Entonces, la altura inicial del objeto es de 41.1375 m. La distancia total recorrida durante la caída es igual a la suma de la distancia recorrida durante la caída libre desde la altura inicial hasta los 30.0 m y la distancia recorrida durante los últimos 30.0 m antes de tocar el suelo:

d_total = d1 + d2 d1 = 1/2gt^2 = 1/29.81 m/s^2(1.5 s)^2 = 11.1375 m d2 = 30.0 m d_total = 11.1375 m + 30.0 m d_total = 41.1375 m

Por lo tanto, la distancia total recorrida por el objeto durante la caída es de 41.1375 m.

[pic 3]

Supongamos que la pelota se golpea desde una altura cero y que su movimiento vertical está sujeto a la aceleración gravitatoria constante de 9.8 m/s² hacia abajo.

(a) Para encontrar la velocidad inicial de la pelota, podemos usar la siguiente ecuación del movimiento vertical:

vf = vi + at

donde vf es la velocidad final (en este caso, la velocidad cuando la pelota alcanza su altura máxima), vi es la velocidad inicial, a es la aceleración (en este caso, la aceleración gravitatoria constante) y t es el tiempo que tarda la pelota en alcanzar su altura máxima. Como la pelota se mueve hacia arriba, la velocidad final será cero al alcanzar su altura máxima. Entonces, podemos reescribir la ecuación como:

0 = vi + (-9.8 m/s²)(3.00 s)

Simplificando, obtenemos:

vi = (9.8 m/s²)(3.00 s) = 29.4 m/s

Por lo tanto, la velocidad inicial de la pelota es de 29.4 m/s hacia arriba.

(b) Para encontrar la altura máxima que alcanza la pelota, podemos usar la siguiente ecuación del movimiento vertical:

y = vi*t + (1/2)at²

donde y es la altura, vi es la velocidad inicial, a es la aceleración y t es el tiempo. Como la pelota alcanza su altura máxima, su velocidad final será cero, y su altura final será desconocida. Entonces, podemos reescribir la ecuación como:

0 = (29.4 m/s)t + (1/2)(-9.8 m/s²)*t²

Simplificando, obtenemos:

0 = 29.4t - 4.9t²

Resolviendo esta ecuación cuadrática para t, obtenemos:

t = 0 s o t = 6.00 s

El valor t = 0 s no es físicamente posible, ya que correspondería a la posición inicial de la pelota. Entonces, el tiempo que tarda la pelota en alcanzar su altura máxima es t = 3.00 s. Podemos usar este valor de t para encontrar la altura máxima que alcanza la pelota:

y = (29.4 m/s)(3.00 s) + (1/2)(-9.8 m/s²)*(3.00 s)²

Simplificando, obtenemos:

y = 44.1 m

Por lo tanto, la pelota alcanza una altura máxima de 44.1 m sobre su posición inicial.

[pic 4]

(a) Después de que los motores del cohete se detienen, el cohete sigue moviéndose hacia arriba, pero ahora con una aceleración constante hacia abajo debido a la gravedad.

(b) Para determinar la altura máxima alcanzada por el cohete, necesitamos encontrar el momento en que su velocidad se hace cero. Podemos usar la ecuación de la velocidad final para un movimiento acelerado con aceleración constante:

v_f = v_i + a*t

donde v_f es la velocidad final, v_i es la velocidad inicial, a es la aceleración y t es el tiempo. En este caso, v_f es cero, a es la aceleración debida a la gravedad (-9.8 m/s^2) y v_i es la velocidad inicial (50.0 m/s). Resolviendo para t, obtenemos:

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