Diametro Economico

INTRODUCCION

En el siguiente trabajo se presenta un método numérico para la determinación del diámetro más económico de la tubería de un sistema de bombeo.

En el método se tienen en cuenta los costos de instalación y explotación en función del material, liquido transportado y régimen de escurrimiento.

En esencia, se procura un diámetro que anule el valor de función derivada de la función del costo dependiente del diámetro y basada en las premisas anteriores.

Al final se presenta una aplicación del método para cálculo de cañerías de impulsión para el caso de desagües pluviales.

Así como las diferentes normas para tuberías, sus especificaciones y nomenclatura que usa cada norma, también encontraremos la clasificación de los diferentes tipos de tuberías.

DIAMETRO ECONOMICO

Hasta hace algunos años, los ingenieros hidráulicos utilizaban fórmulas como la de Bresse para el cálculo del diámetro de una impulsión:

D = 1.5*Q^(o,5)…………………………………………………..(1)

Este tipo de fórmulas, al no considerar los costos de operación, dan valores de diámetros relativamente

grandes, que conducen el líquido bombeado con velocidades bajas (menores a 1m/s).

PLANTEO GENERAL: Al bombear un caudal Q a la altura Hg , utilizar un diámetro pequeño disminuye los costos de instalación, pero aumenta la velocidad del agua, lo que ocasiona mayores pérdidas Hr en la cañería. Por lo tanto, la bomba necesaria deberá tener una capacidad mayor, con el consecuente aumento del costo de adquisición y del gasto en energía durante su operación.

Entonces, es posible percibir que el costo total de un sistema de bombeo estará dado por:

C = C1(D) + C2(D) +C3(D) ……………………………..(2)

En esta ecuación, el primer término representa el costo de instalación de la tubería, que es proporcional a la longitud y al diámetro (aunque no linealmente). Por lo tanto:

C1 = p . D . L . a ………………………………………….(3)

donde p es en costo por metro de la tubería instalada; D el diámetro de la tubería; un exponente que expresa la no linealidad entre el costo de la conducción y el diámetro; L la longitud de la conducción y a la tasa de

amortización.

La tasa de amortización puede ser calculada a través de la siguiente ecuación:

a=(〖(1+i)〗^t*i)/(〖(1+i)〗^t-i) ………………………………………………(4)

Esta ecuación se utiliza para calcular la amortización de una inversión a lo largo de los t años útiles de la

instalación, al tipo de interés real.

El valor del coeficiente α fue estudiado por diversos autores y resultando en los siguientes valores:

E. Mendiluce (1966) 1

A. Melzer (1964) 2

Vibert – Agüera Soriano (1987) 1,5

Prevedello (2000) 1,68

Allasia (2000) 1.2-2*

El segundo término de la (1) tiene en cuenta el costo anual de explotación, que se obtiene de la multiplicación entre la potencia P de la bomba, por el número de horas de funcionamiento (n) y por el precio unitario de la energía (s). Entonces, este término se podrá calcular a través de la siguiente expresión:

donde:

h: presión al final de la tubería

Hr: Pérdida de carga

h: rendimiento del conjunto motor - bomba

n: número de horas diarias de funcionamiento de la estación de bombeo

s: costo de la energía, por kwh

Dado que Hg y h son independientes del diámetro, ellos no aparecerán en la derivada de la (4).

Para calcular las pérdida en la conducción puede utilizarse la ecuación de de Darcy-Weissbach:

Remplazando estos valores en la (4) se obtiene:

El tercer término de la (1) se refiere al costo de instalación de la bomba y que, junto con el primer término de dicha ecuación, son los únicos incluidos por Bresse en su fórmula.

En este trabajo se siguió la concepción de Mendiluce-Melzer-Viber y Prevedello de considerar que la variación del costo de la bomba entre las distintas alternativas es despreciable en función de las incertezas asociadas.

DETERMINACION DE LA ECUACION

Remplazando las ecuaciones (2) y (7) en la (1) y despreciando el término del costo de la bomba, resulta:

Derivando la expresión (8) con respecto al diámetro e igualando a cero, se obtiene el valor del diámetro que hace mínimo el costo.

Para asegurar que se trataba de un mínimo, se debe verificar que la segunda derivada sea positiva. Esta condición está asegurada siempre y cuando el parámetro sea positivo, lo que siempre es así en la práctica, pues el costo de la conducción crece con el diámetro.

Por lo tanto, la expresión de la derivada igual a “cero” es la siguiente:

Utilizando la fórmula de Colebrook, mostrada en (10), utiizada para el cálculo de fricción en tuberías con régimen turbulento, el coeficiente f dado por la ecuación (11) y la expresión del número de Reynolds, mostrada en (12), se llega a la expresión buscada, que se muestra en (13):

NORMAS PARA TUBERIAS

Los requisitos o características que debe cumplir una cañería (su diámetro nominal es distinto de su diámetro real) o un tubo (su diámetro, nominal coincide con su diámetro real) están determinados por su aplicación o uso. Estos requisitos consisten fundamentalmente en reunir ciertas propiedades mecánicas y tener ciertas características de resistencia al medio al que serán expuestas, lo que está determinado, fundamentalmente, por el material, método de fabricación y tratamiento térmico de éste.

Con el fin de ordenar, uniformar y asegurar la calidad, se han establecido normas que, se preocupan de estos aspectos. Dado que no es económico imponer exigencias de fabricación que produzcan características no necesarias en una aplicación particular, no existe una norma única y se han desarrollado normas específicas para cada tipo de aplicación. De aquí que el número de normas existentes para cañerías y tubos es muy grande.

Al momento de especificar una cañería o tubo para una aplicación particular se debe tener presente que puede haber varios materiales, contemplados dentro de una norma, que cumplen con los requisitos particulares.

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