Dinamica Cuerpo Rigido

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD CULHUACAN

INVESTIGACION TRASLACION, ECUACIONES DE ROTACION Y MOVIMIENTO PLANO GENERAL

CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

GRUPO: 5MM45

DINAMICA DE CUERPO RIGIDO

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Índice

Traslación.        3

Rotación alrededor de un eje fijo        5

Ecuaciones que definen la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo.        8

Movimiento plano general        9

Referencias        12

Traslación.

El movimiento de traslación se observa cuando las líneas de trayectoria de un cuerpo mantienen la misma dirección, también se ve que las partículas que constituyen el cuerpo se mueven a lo largo de trayectorias paralelas.

Existen diferentes tipos de traslación.

Analizando el movimiento ya sea rectilíneo o curvilíneo, tomando en cuenta 2 de sus partículas (A y B), denotando los vectores  con respecto a un punto de referencia fijo O y  para unir a los puntos, podemos expresar esto de la siguiente manera: [pic 9][pic 7][pic 8]

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Derivando respecto al tiempo

Resaltando que de la definición pura de traslación, el vector  debe mantener una dirección constante; su magnitud también debe ser constante, ya que A y B pertenecen al mismo cuerpo rígido. De tal modo, la derivada de  es cero y se obtiene:[pic 11][pic 12]

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Diferenciando V obtenemos:

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Notamos que cuando un cuerpo rígido se encuentra en traslación sus puntos mantienen la misma velocidad y aceleración en cualquier instante[pic 15]

En el caso de traslación curvilínea, la velocidad y la aceleración cambian en dirección, así como en magnitud, en cada instante.

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En el caso de traslación rectilínea, todas las partículas del cuerpo se mueven a lo largo de líneas rectas paralelas, y su velocidad y aceleración se mantienen en la misma dirección durante el movimiento completo.

Rotación alrededor de un eje fijo

Este movimiento se refiere al siguiente esquema, donde ahora las partículas se mueven en planos paralelos sobre círculos centrados en el eje principal, las partículas localizadas en el centro llamado eje de rotación mantienen velocidad y aceleración cero.

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Considere un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje fijo AA’.

Sea P un punto del cuerpo y r su vector de posición con respecto a un sistema de referencia fijo centrado en el punto O sobre AA’ y que el eje z coincide con AA’. Sea B la proyección del punto P sobre AA; puesto que P debe permanecer a una distancia constante de B, describirá un círculo de centro B y de radio r sen ᶲ, donde ᶲ denota el ángulo formado por r y AA’.[pic 18]

La posición de P y del cuerpo completo está definida totalmente por el ángulo que forma la línea BP con el plano zx. El plano  se conoce como coordenada angular del cuerpo y se define como positiva cuando se ve en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde A. La coordenada angular se expresará en radianes o, en ocasiones, en grados o revoluciones.[pic 19]

Si la velocidad es  de una partícula P es un vector tangente a la trayectoria de P y de magnitud . Al observar que la longitud ∆s del arco descrito por P cuando el cuerpo gira un ángulo ∆ es:[pic 20][pic 21][pic 22]

∆s = (BP) ∆  = (r sen ᶲ) [pic 23][pic 24]

Dividiendo ambos miembros entre la variación del tiempo, se obtiene en el límite, cuando ∆t tiende a cero…

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donde  denota la derivada en el tiempo de. La conclusión es que la velocidad v de P es un vector perpendicular al plano que contiene a AA’  Precisamente el resultado que se obtendría al dibujar un vector w= a lo largo de AA’ y se formara el producto vectorial w x r.[pic 26][pic 27][pic 28]

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El vector [pic 32]

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