Distribucion normal.

Distribución normal

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.[cita requerida][pic 1]

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido comométodo correlacional.[pic 2]

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

La distribución normal fue presentada por primera vez por Abraham de Moivre en un artículo del año 1733,2 que fue reimpreso en la segunda edición de su The Doctrine of Chances, de 1738, en el contexto de cierta aproximación de la distribución binomial para grandes valores de n. Su resultado fue ampliado por Laplace en su libro Teoría analítica de las probabilidades (1812), y en la actualidad se llamaTeorema de De Moivre-Laplace.

Laplace usó la distribución normal en el análisis de errores de experimentos. El importante método de mínimos cuadrados fue introducido por Legendre en 1805. Gauss, que afirmaba haber usado el método desde 1794, lo justificó rigurosamente en 1809 asumiendo una distribución normal de los errores. El nombre de Gauss se ha asociado a esta distribución porque la usó con profusión cuando analizaba datos astronómicos3 y algunos autores le atribuyen un descubrimiento independiente del de De Moivre.4 Esta atribución del nombre de la distribución a una persona distinta de su primer descubridor es un claro ejemplo de la ley de Stigler.

El nombre de "campana" viene de Esprit Jouffret que usó el término "bell surface" (superficie campana) por primera vez en 1872 para unadistribución normal bivariante de componentes independientes. El nombre de "distribución normal" fue otorgado independientemente porCharles S. Peirce, Francis Galton y Wilhelm Lexis hacia 1875.[cita requerida] A pesar de esta terminología, otras distribuciones de probabilidad podrían ser más apropiadas en determinados contextos; véase la discusión sobre ocurrencia, más abajo.

Propiedades

                                                                                                                           Distribución de probabilidad alrededor               ………………………………….………………………………………………………de la media en una distribución N(μ, σ2).[pic 3]

Algunas propiedades de la distribución normal son:

1. Es simétrica respecto de su media, μ;
2. La moda y la mediana son ambas iguales a la media, μ;
3. Los puntos de inflexión de la curva se dan para x = μ − σ y x = μ + σ.
4. Distribución de probabilidad en un entorno de la media:

1. en el intervalo [μ - σ, μ + σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 68,26% de la distribución;
2. en el intervalo [μ - 2σ, μ + 2σ] se encuentra, aproximadamente, el 95,44% de la distribución;
3. por su parte, en el intervalo [μ -3σ, μ + 3σ] se encuentra comprendida, aproximadamente, el 99,74% de la distribución.

 Estas propiedades son de gran utilidad para el establecimiento de intervalos de confianza. Por otra parte, el hecho de que prácticamente la totalidad de la distribución se encuentre a tres desviaciones típicas de la media justifica los límites de las tablas empleadas habitualmente en la normal estándar.

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