Distribuciones Muéstrales

Tema: Distribuciones Muéstrales

Sumario

• Introducción
• Conceptos básicos

• Estadística Inferencial

• Muestreo al azar
• Muestreo con o sin remplazo

• Distribución Muestral

• Media general
• Error típico de la Distribución muestral

• Distribución muestral de la media

• Distribución Muestral de Proporciones

Objetivos

1. Comprende el concepto de estadística inferencial.
2. Comprender el concepto de distribución muestral.
3. Aplicar las diferentes distribuciones muéstrales en la solución de problemas específicos.

• Introducción

Un objetivo importante del análisis de datos es el uso de estadísticas como la media de muestra y la proporción de muestra con el fin de estimar los parámetros correspondientes en las poblaciones respectivas. Debemos darnos cuentas de que en estudios enumerativos, uno se interesa por extraer conclusiones respecto a una población, no respecto a una muestra. Como ejemplo, un encuestador político estaría interesado en los resultados de muestra solo como una forma de estimar la proporción real de los votos que cada candidato recibirá de la población de votantes. De igual forma, un auditor, al seleccionar una muestra de comprobantes  esta interesado solo en usar la media de muestra para estimar la cantidad promedio de población.

En la práctica, se selecciona aleatoriamente una muestra simple de tamaño predeterminado de la población. Los elementos que se deben incluir en la muestra se determinan mediante el uso de un generador de números aleatorios, como podría ser una tabla de números aleatorios. Hipotéticamente, con el fin de poder usar la estadística de muestra para estimar el parámetro de población, deberíamos examinar cada muestra posible que pudiera ocurrir. Si esta selección de todas las muestras posibles realmente se tuviera que hacer, la distribución de los resultados se denominaría distribución de muestreo. El proceso de generalizar estos resultados de muestra para la población se refiere como una inferencia estadística.

Parámetros poblacionales

Media:         µ

Varianza:        σ2

            Desviación típica:          σ

Estadísticos muéstrales

Media:         [pic 1]

Varianza:        S2

        Desviación típica:  S

• Conceptos Básicos

• Estadística Inferencial

La estadística inferencial o inductiva consiste en utilizar un estadístico para llegar a una conclusión o inferencia sobre el parámetro correspondiente.

• Muestreo al azar

Para que las conclusiones de la teoría del muestreo e inferencia estadística sean validas, las muestras deben elegirse de forma que sean representativas de la población.

El proceso mediante el cual se extrae de una población una muestra representativa de la misma se conoce como muestreo al azar, de acuerdo con ello cada miembro de la población tiene la misma posibilidad de ser incluido en la muestra.

• Muestreo con y sin remplazo

El muestreo en el que cada miembro de la población puede elegir más de una vez se llama muestreo con reemplazo, mientras que si cada miembro no puede elegirse más de una vez se tiene el muestreo sin reemplazo.

• Distribución Muestral

Considérense todas las posibles muestras de tamaño N que pueden extraerse de una población dada (con o sin remplazamiento). Para cada muestra se puede calcular un estadístico, tal como la media, desviación típica, proporción, etc., que variará de una muestra a otra. De esta forma se obtiene una distribución del estadístico que se conoce como distribución muestral.    

Definición: Una distribución muestral es la lista de todos los valores posibles de un estadístico y la probabilidad asociada a cada valor.

Ejemplo

Si tenemos una población formada por 4 ingresos familiares, estos son $100, $200, $300 y $400.

Si se alije una muestra de tamaño 2 con objeto de estimar la media poblacional desconocida, entonces elegiríamos una de las 6 posibles parejas. ( 4C2 )

La distribución muestral de la media es:

• Media General

Es la media aritmética de todas las medias muéstrales posibles.  [pic 2], donde k = 4C2 es le número de muestras.

Por ejemplo, la media general de la tabla anterior es:

[pic 3]

La media general siempre será igual a la media poblacional.

• Error típico de la Distribución muestral

Es la medida de la variación de las medias muéstrales en torno a la media general. Por tanto, mide la tendencia a incurrir en error de muestreo en el intento de estimar el parámetro. Esta dada por

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