Distribución De Frecuencia Agrupada

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA AGRUPADA

La marca de clase es el punto medio del intervalo de clase y se obtiene sumando los límites inferior y superior de la clase y dividiendo por 2. Así, la marca de clase del intervalo 60 - 62 es (60 + 62)/2 = 61. La marca de clase se llama también punto medio de la clase.

Para análisis matemáticos posteriores, todas las observaciones pertenecientes a un intervalo de clase dado se suponen coincidentes con la marca de clase. Así, todas las alturas en el intervalo de clase 60 - 62 pulgadas se considerarán como de 61 pulgadas.

Reglas generales para formar las distribuciones de frecuencia

l. Determinar el mayor y el menor entre los datos registrados y así encontrar el rango (diferencia entre el mayor y el menor de los datos).

2. Dividir el rango en un número conveniente de intervalos de clase del mismo tamaño. Si esto no es posible, utilizar intervalos de clase de diferente tamaño o intervalos de clase abiertos. El número de intervalos de clase se toma generalmente entre 5 y 20 dependiendo de los datos. Los intervalos de clase se eligen también de forma que las marcas de clase o puntos medios coincidan con datos realmente observados. Esto tiende a aminorar el llamado error de agrupamiento, en los análisis matemáticos posteriores. Sin embargo, los límites reales de clase no coincidirán con los datos observados.

3. Determinar el número de observaciones que caen dentro de cada intervalo de clase, es decir, encontrar las frecuencias de clase. Lo mejor para esto es utilizar una hoja de conteo.

HISTOGRAMAS Y POLIGONOS DE FRECUENCIA son dos representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencia.

1. Un histograma o histograma de frecuencias consiste en una serie de rectángulos que tienen

(a) Sus bases sobre un eje horizontal (el eje X) con centros en las marcas de clase y longitud igual al tamaño de los intervalos de clase.

(b) Superficies proporcionales a las frecuencias de clase.

Si los intervalos de clase tienen todos igual tamaño, las alturas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias de clase y se acostumbra en tal caso a tomar las alturas numéricamente iguales a las frecuencias de clase. Si los intervalos de clase no son de igual tamaño, estas alturas deberán ser calculadas.

2. Un polígono de frecuencias es un gráfico de línea trazado sobre las marcas de clase. Puede obtenerse uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos en el histograma.

El histograma y el polígono de frecuencias correspondiente a la distribución de frecuencias de las alturas de los estudiantes se muestran en el mismo sistema de ejes en la Fig.1. Se acostumbra a prolongar el polígono con PQ y RS hasta las marcas de clase inferior y superior inmediatas, que corresponderían a la clase de frecuencia cero. En tal caso, la suma de las áreas de los rectángulos del histograma es igual al e área total limitada por el polígono de frecuencias y el eje X.

Distribuciones de frecuencia relativa

La frecuencia relativa de una clase es la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias de todas las clases y se expresa generalmente como porcentaje. Por ejemplo, la frecuencia relativa de la clase 66 - 68 de la Tabla 1 es 42/100 = 42 %. La suma de las frecuencias relativas de todas las clases es evidentemente 1 ó 100 %.

Si las frecuencias en la anterior tabla de frecuencias se sustituyen por las correspondientes frecuencias relativas, la tabla resultante se llama distribución de frecuencias relativas, distribución porcentual o tabla de frecuencias relativas.

Las representaciones gráficas de distribuciones de frecuencia relativa pueden obtenerse del histograma o del polígono de frecuencias, sin más que cambiar la escala vertical de frecuencia a frecuencia relativa, conservándose exactamente el mismo diagrama. Los gráficos que resultan se llaman histogramas de frecuencias relativas o histogramas porcentuales y polígonos de frecuencias relativas o polígonos porcentuales, respectivamente.

Distribuciones de frecuencia acumulada. Ojivas

La frecuencia total de todos los valores menores que el límite real superior de clase de un intervalo de clase dado se conoce como frecuencia acumulada hasta ese intervalo de clase inclusive. Por ejemplo, la frecuencia acumulada hasta el intervalo de clase 66

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