Distribución

EJERCICIOS UNIDAD 8 “DISTRIBUCION NORMAl”

Los paquetes de cereal que produce una conocida marca vienen en cajas de 36 onzas que tienen una desviación estándar de 1.9 onzas. Se considera que los pesos de dichas cajas están distribuidos normalmente. Si se selecciona una caja aleatoriamente, cuál es la probabilidad de que la caja pese:

¿Menos de 34.8 onzas?

P(x <34.8)

Z=(34.8-36)/(1.9)=-0.63=0.2356

0.50-0.2356 =0.2644

¿Más de 34.8 onzas?

P(x>34.8)

Z=(34.8-36)/(1.9)=-0.63=0.2356

0.5+0.2356 =0.7366

¿Entre 34.3 y 38.9 onzas?

P(34.3≥x≤38.9)

Z=(34.3-36)/(1.9)=-0.89=0.3133

Z=(38.9-36)/(1.9)= 1.53= 0.4370

0.3133+0.4370=0.7503

¿Entre 39.5 y 41.1 onzas?

P(39.5≥x≤41.1))

Z=(39.5-36)/(1.9)=1.84=0.4671

Z=(41.1-36)/(1.9)=2.68=0.4963

0.4963-0.4671=0.0292

Como comerciante de materiales para la construcción, usted compra sacos de cemento que pesan en promedio 50 libras, con una desviación estándar de 5.2 libras. Por prescripción médica, un trabajador está imposibilitado para levantar pesos mayores a las 60 libras. ¿Podría cargar un saco de cemento sin riesgo de que éste exceda las 60 libras?

P(x≤ 60)

Z=(60-50)/(5.2)=1.92=0.4726

0.50+0.4726=0.9726

Se publica que los frenos de autos nuevos Nissan duran un promedio de 35,000 millas, con una desviación estándar de 1,114 millas. Un cliente acaba de comprar un auto de ésta marca, cuál es la probabilidad de que los frenos le duren

¿Más de 35, 000 millas?

P(x >35,000)

Z=(35,000-35,000)/(1,114)=0=0.50

¿Menos de 33, 900 millas?

P(x < 33,900)

Z=(33,900-35,000)/(1,114)=-0.99=0.3389

0.50-0.3389 = 0.1611

¿Menos de 37, 500 millas?

P(x < 37,500)

Z=(37,500-35,000)/(1,114)=2.24=0.4874

0.500.4874=0.9874

¿Entre 32, 500 y 36, 900 millas?

P(32,500≤x≥36,900))

Z=(32,500-35,000)/(1,114)=-2.24=0.4874

Z=(36,900-35,000)/(1,114)= 1.71=0.4564

0.4874+0.4564=0.9438

Los sobrecostos por actualización de computadoras en una empresa tiene en promedio $235,000, con una desviación estándar de $94,000. El director ejecutivo del área de Investigación no desea arriesgarse a más de 34% de probabilidad de sobrecosto a que una actualización propuesta recientemente exceda más de $250,000. ¿Usted recomendaría que se ejecute la actualización?

µ= 235000

σ= 94000

p=.34

(x-235000)/94000=1

X-235000=1(94000)

x=94000+235000 = 329,000

El promedio de los salarios de los empleados bancarios en una ciudad de Estados Unidos es de $22.87 dólares/hora, con una desviación estándar de $5.87 dólares/hora. Cuál debe ser su salario/hora si desea ganar:

Los empleados de una empresa trabajan en promedio 55.8 horas/semana con una desviación estándar de 9.8 horas. Los ascensos son más probables para los empleados que están dentro del 10% de los que pasan más tiempo trabajando. ¿Cuánto debe trabajar un empleado para mejorar sus oportunidades de ascenso?

µ= 55.8 horas/semana

σ= 9.8 horas

p=.10

(x-55.8)/9.8=1.28

X-55.8 =1.28 (9.8)

x=12.55+55.8

x=68.35 h/semana

Entonces, un empleado tendría que trabajar 68.35 horas o más, para tener la probabilidad de ascender de puesto.

Los registros muestran que el 45% de todos los automóviles producidos por Ford Motor Company contiene partes importadas de Japón. ¿Cuál es la probabilidad de que en los próximos 200 vehículos, 115 contengan partes japonesas?

La media y la desviación estándar son µ = p = (200) (0.45) = 90

Mientras que = , donde q = (1-p), por lo que √((200)(0.45)(0.55) )=7.03

P(114.5≤x≤115.5)

z=(115.5-90)/(7.03)=3.63=0.4999

z=(114.5-90)/(7.03)=3.48= 0.4997

P(114.5≤x≤115.5) = 0.4999 – 0.4997 = 0.0002

Una empresa de transportes por carretera encuentra que el 30% de sus envíos llega tarde. Si se programan ocho envíos, cuál es la probabilidad de que:

P( x = 3. N= 8, p= .30)

P(x=3)

Z= 3 -2.4 = 0.46

1.29

Z (0.46)= 0.1772 -.5= 0.3228= 32.28%

p (x ≥ 3)

Z= 3 -2.4 = 0.46

1.29

Z (0.46)= 0.1772 +.5= 0.6772= 67.72%

p (x ≤ 3)

Z= 3 -2.4 = 0.46

1.29

Z (0.46)= 0.1772 -.5= 0.3228 =32.28%

p(3≤ x ≥ 5)

Z= 3 -2.4 = 0.46

1.29

Z (0.46)= 0.1772

Z= 5 -2.4 = 2.01

1.29

Z ( 2.01) = .4778

0.1772 + .4778= 0.655 = 65.5 %

Una encuesta revela que el 60% de los hogares prefiere cierta marca de ropa deportiva. Si se hizo la encuesta en 12 hogares, cual es la probabilidad de que esta ropa deportiva sea escogida por:

R: µ= n(p)= 12(.6)= 7.2 σ=√(2&n(p)(1-p) )= √(2&12(.6)(1-.6) )= 1.697

¿Siete hogares?

Z= 7-7.2/1.697 = -1.2= 0.0478= 4.78%

¿Menos de seis hogares?

Z= 6-7.2/1.697= -.71= .258, .5-.258= .242= 24.2%

¿Diez o más hogares?

Z= 10-7.2/1.697= 1.65= .4505, .5-.4505= .0495= 4.95%

¿Más de dos hogares

Z= 2-7.2/1.697= -3.06= .4989+.5= .9989= 99.89%

Una empresa transfiere 9 trabajadores a otra empresa que es filial de la primera. Solo 6 de ellos están realmente calificados para realizar el trabajo para el cual pueden ser asignados. El departamento de Producción selecciona aleatoriamente 5 de los 9 empleados. Cuál es la probabilidad de que:

Datos:

N=9

R=6

n=5

¿los cinco estén calificados?

X=5 p(x=5)= 6C5 * 3C0/9C5= .0476= 4.76%

¿Cuatro estén calificados?

X=4 P(x=4)= 6C4 * 3C1/9C5= .3571= 35.71%

¿Por lo menos tres estén calificados?

X=3 p(x=3)= 6C3 * 3C2/9C5= .4762= 47.62%

X=4

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