Division de Polinomios

Hallar sin efectuar la división si son exactas las siguientes divisions:

4) x5 +x4 -5x3 -7x +8 entre x+3

x+3=0

x=-3.

Sustituyendo la “x” con -3 en el polinomio:

x5 +x4 -5x3 -7x +8  = (-3) 5 +(-3) 4 -5(-3) 3 -7(-3) +8 =

= -243 +81 +135 +21 +8 = -243 +245 = 2 –> inexacta.

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5) 4x3 -8x2 +11x -4 entre 2x-1

2x-1=0

x=1/2.

Sustituyendo “x ” con 1/2 en el polinomio:

4x3 -8x2 +11x -4 = 4(1/2) 3 -8(1/2) 2 +11(1/2) -4 =

= 1/2 -2 +11/2 -4 = 6 -6 = 0  –> si es exacta.

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6) 6x5 +2x4 -3x3 –x2 +3x +3 entre 3x+1

3x+1=0

x=-1/3

Sustituyendo “x” con -1/3 en el polinomio:

6x5 +2x4 -3x3 –x2 +3x +3=

= 6(-1/3) 5 +2(-1/3) 4 -3(-1/3) 3 -(-1/3) 3 +3(-1/3) +3 =

= -2/81 +2/81 +1/9 -1/9 -1 +3 = -92/81 +254/81 = 2 –> inexacta.

9) 4x – 3 divide a 4x4 -7x3 +7x2 –7x +3        

4x-3=0

x=-3/4

Sustituyendo “x” con 3/4 en el polinomio:

4x4 -7x3 +7x2 –7x +3

4(3/4)4 -7(3/4)3 +7(3/4)2 –7(3/4) +3

324/256 – 189/64 + 63/16 – 21/4 + 3

324 -756 + 1008 – 1344 + 768

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                   256

0/256 = 0

Por lo tanto es exacta y 4x – 3 es un divisor exacto del polinomio

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