EJERCICIOS CANALES ABIERTOS HIDROLOGIA

EJERCICIOS

1.- Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1.5:1, una pendiente longitudinal S_0=0.0016 y un coeficiente de rugosidad de n=0.013, calcular el gasto si el tirante normal = 2.60 m.

Datos:

d_n=2.6 m

b=3 m

S_0=0.0016

n=0.013

m=1.5:1

SOLUCION:

Calculo del área hidráulica:

A=b x d+md^2

A=(3)(2.6)+(1.5) 〖(2.6)〗^2=7.8+10.14=17.94 m^2

Perímetro mojado:

P=b+2d√(1+m^2 )

P=(3.0)+2(2.6) √(1+(1.5)^2 )=3.0+5.2(√3.25)=3+9.37=12.37 m

Radio hidráulico:

R=A/P=17.94/12.37=1.45 m

A partir de la ecuación:

Q=A x 1/n x R^(2/3) x S^(1/2)=17.94/0.013 〖(1.45)〗^(2/3) 〖(0.0016)〗^(1/2)

La velocidad normal:

V_m=Q/A=71/17.94=3.96m/seg.

2.- Calcular el gasto que circula por un canal de sección trapecial con los datos siguientes: Ancho de plantilla b=10 ft, tirante normal d_n=8.5 ft, pendiente longitudinal S_0=0.0016, coeficiente de rugosidad n=0.013 y talud m=1.5:1.

d_n=8.5 ft

b=10 ft

S_0=0.0016

n=0.013

m=1.5:1

Calculo del área hidráulica:

A=b x d+m d^2

A=(10)(8.5)+ (1.5)〖(8.5)〗^2

A=85+108.38=193 〖pies〗^2

Perímetro mojado:

P=b+2d√(1+m^2 )

P=(10)+2(8.5) √(1+(1.5)^2 )=10+17(√3.25)=10+30.65=40.65 pies.

Radio hidráulico:

R=A/P=193/40.65=4.75 pies.

A partir de la ecuación.

Q= 1.486/n x A x R^(2/3) x S^(1/2)

Q=1.486/0.013 (193) 〖(4.75)〗^(2/3) 〖(0.0016)〗^(1/2)=114.31(2.82)(0.04)(193)=2489 〖pies〗^3/seg

La velocidad normal:

V_m=Q/A=2489/193=12.89 m/seg.

En general, el cálculo mas difícil y tedios del flujo uniforme ocurre cuando Q, S y n son desconocidos y el tirante normal d_n debe ser estimado. En tal caso, no es posible una solución explicita de la ecuación y el problema debe de ser solucionado por tanteos, para lo cual podemos aplicar tres métodos diferentes que son comunes para este tipo de problemas.

3.- Un canal trapecial con b=20 ft, pendiente longitudinal del canal S_0=0.0016, talud m=2:1 y rugosidad n=0.025, transporta un gasto de 400 〖ft〗^3/seg. Calcular el tirante normal y la velocidad normal.

Datos:

Q=400 〖ft〗^3/seg

b=20 ft

S_0=0.0016

n=0.025

m=2:1=2/1=2

Calcular: a) d_n y b) V_n

SOLUCION:

Calculo del área hidráulica perímetro mojado y radio hidráulico en función de d_n.

A=b x d+md^2

A=20d_n+2〖d_n〗^2

P=b+2d√(1+m^2 )

P=20+2d√(1+2^2 )=20+4.47d_n

R=A/P=(20d_n+2〖d_n〗^2)/(20+4.47d_n )

Aplicando la ecuación

Q_n/(1.486 S^(1/2) )=AR^(2/3)

((400)(O.O25))/(1.486〖(0.0016)〗^(1/2) )=AR^(2/3)

10/((1.486)(0.04))=AR^(2/3)

168=AR^(2/3)

168=(20d_n+2〖d_n〗^2)(〖(20d_n+2〖d_n〗^2)/(20+4.47d_n ))〗^(2/3)

Resolviendo esta ecuación por tanteos, suponiendo un tirante normal de 3 pies, se tiene:

A=20d_n+2〖d_n〗^2=20(3)+2(3)^2=78 〖pies〗^2

P=20+4.47d_n=20+4.47(3)=33.42 pies.

R=A/P=78/33.42=2.33 pies

Reemplazando los valores para comprobar el valor:

168=AR^(2/3)

168=(78)〖(2.33)〗^(2/3)

168≠137.09

El tirante supuesto no es el correcto, es muy pequeño.

Suponiendo un segundo tirante de d_n 3.5 pies.

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