EJERCICIOS PROPUESTOS DE GEOMETRIA

EJERCICIOS PROPUESTOS

CIRCUNFERENCIA

1. Determine la Doble Proyección Ortogonal de una circunferencia que pasa por los puntos A, B y C.

A(40, 40, 10)

B(60, 80, 22)

C(80, 55, 34)

1. Determine la Doble Proyección Ortogonal de una circunferencia que pasa por el punto A y es tangente a la recta “t” en el punto T.

A(65, 20, 26)

t[T(30, 20, 26); 1(65, 42, 00)]

1. Determine la Doble Proyección Ortogonal de una circunferencia tangente a las rectas “m” y “n” y pasa por el punto A.

A(97, ??, 52)

m[1(50, 15, 12); 2(70, 07, 41)]

n[3(97, 44, 20); 4(??,??, 20)]

1. Determine la Doble Proyección Ortogonal de una circunferencia que pasa por los puntos A y B y es tangente a la recta “t”.

A(40, 56, 40)

B(60, 78, ??)

m[1(21, 36, 00); 2(92, 00, 40)]

CILINDRO DE REVOLUCIÓN

1. Determine las proyecciones diédricas de un cilindro recto de revolución sabiendo que A es un punto de la directriz inferior, M es el punto medio del eje y X es un punto sobre la recta que contiene a la generatriz BB’, opuesta a la generatriz AA’. Visibilidad.

A(40, 60, 40)

M(80, 55, 60)

X(100, 34, 66)

1. Determine las proyecciones diédricas de un cilindro recto de revolución de radio 30mm y altura 70mm, tangente al plano π según la recta “t”. El punto T es el pié de la generatriz de tangencia. Visibilidad.

π[1(30, 00, 00); 2(100, 70, 00); 3(100, 00, 50)]

t[T(60, ??, 10); 1(110, ??, 30)]

1. Determine las proyecciones diédricas de un cilindro recto de revolución conocidos los puntos A y B de la directriz inferior y A’ de la directriz superior. El radio del cilindro es de 20mm. Solución de menor cota. Visibilidad.

A(40, 30, 40)

B(60, 15, ??)

A’(80, 60, 80)

1. Determine las proyecciones diédricas de un cilindro recto de revolución sabiendo que sobre la recta “m” se encuentran dos puntos opuestos de la directriz inferior, y sobre la recta “n” se hallan dos puntos opuestos de la directriz superior. El radio del cilindro es de 30mm. Visibilidad.

m[1(30, 15, 10); 2(65, 50, 60)]

n[3(40, -30, 50); 4(80,50, 20)]

1. Determine las proyecciones diédricas de la sección producida por el plano β en el cilindro del ejercicio N° 1. Visibilidad.

β[1(40, 00, 82); 2(80, 55, 60); 3(100, 30, 48)]

1. Determine las proyecciones diédricas de la sección producida por un plano paralelo a LT, que forma 45° con PH (trazas positivas) y pasa por el punto P(74, 44, 44), en el cilindro del ejercicio N° 2. Visibilidad.

1. Determine las proyecciones diédricas de la sección producida por el plano β en el cilindro del ejercicio N° 3. Visibilidad.

β[1(140, 00, 00); 2(80, 00, 60); 3(80, 50, 00)]

CONO DE REVOLUCIÓN

1. Determine la doble proyección ortogonal de un cono recto de revolución, sabiendo que el punto V es el vértice, 1 es un punto sobre la superficie y 2 es un punto sobre el eje del cono. La altura del sólido es de 70mm. Visibilidad.

V(15, 70, 70)

1(40, 40, 40)

2(60, 50, 40)

1. Determine la doble proyección ortogonal de un cono recto de revolución tangente al plano τ según la generatriz VT. El radio del sólido es de 40mm. Tome la solución de mayor cota para O. Visibilidad.

τ[1(20, 00, 00); V(50, 15, 10), T(100, 33, 32)]

1. Determine la doble proyección ortogonal de un cono recto de revolución, sabiendo que V es su vértice y que 1 y 2 son puntos sobre su superficie. Las generatrices miden 80mm y la altura del sólido es de 60mm. Tome la solución de menor vuelo para O. Visibilidad.

V(20, 100, 80)

1(50, 50, 40)

2(75, 60, 50)

1. Determine la doble proyección ortogonal de un cono recto de revolución, sabiendo que las rectas V1 y V2 contienen a dos generatrices opuestas. La altura del sólido es de 80mm. Tome la solución de menor cota para la directriz. Visibilidad.

V(64, 100, 86)

1(81, 35, 15)

2(124, 35, 44)

1. Determine la doble proyección ortogonal de la sección producida por el plano β en un cono de revolución de centro en O, vértice V y radio 40mm.

β[1(40, 00, 00); 2(87, 00, 99); 3(87, 83, 00)]

O(106, 42, 44)

V(48, 102, 109)

1. Determine la doble proyección ortogonal de la sección producida por el plano β en un cono de revolución de centro en O, vértice V y radio 64mm.

β[1(137, 00, 00); 2(126, 00, -47); 3(126, 10, 00)]

O(72, 26, 31)

V(72, 89, 94)

1. Determine la doble proyección ortogonal de la sección producida por el plano β en cono de revolución de centro en O, vértice V y radio 33mm.

β[1(66, 00, 00); 2(105, 00, 46); Traza horizontal paralela a la traza horizontal del plano de la directriz del cono]

O(64, 38, 31)

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