Ejercicios De Geometria

EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA DE CUARTO DE ESO

Ejercicio nº 1.-

Dado el segmento de extremos P(4, -3) y Q(2, -5), halla las coordenadas de su punto medio.

Solución:

Las coordenadas del punto medio, M, son la semisuma de las coordenadas de los extremos:

= æ + - + ( - ) ö = ( - ) çç ÷÷ è ø

4 2 3 5 , 3, 4

2 2

M

Ejercicio nº 2.-

Dado el punto A(6, -1), halla las coordenadas de su simétrico, A¢, respecto del punto P(3, 4).

Solución:

Llamamos (x¢, y¢) a las coordenadas de A¢. El punto medio del segmento de extremos A y A¢ es P.

Por tanto:

( )

6 3 0 2 0, 9

1 4 9

2

x

x

A

y y

+ ¢ ü = ï ¢ = ü ï ¢ - + ¢ ý ¢ = ý= ï þ ïþ

Ejercicio nº 3.-

Halla la distancia entre los puntos P(2, 9) y Q(8, 1).

Solución:

( ) = ( - ) + ( - ) = + = + = = dist P,Q 8 2 2 1 9 2 62 82 36 64 100 10

Ejercicio nº 4.-

( ) ( ) 2 2 Di cuáles son el centro y el radio de la circunferencia de ecuación x - 3 + y + 5 = 9.

Solución:

El centro está en el punto (3, -5), y el radio es 9.

Ejercicio nº 5.-

a) Escribe la ecuación de la recta, r, que pasa por los puntos (0, -2) y (-1, -5).

b) Obtén la ecuación de la recta, s, que pasa por (4, 0) y tiene pendiente -2.

c) Halla el punto de intersección de las rectas r y s.

Solución:

a) Pendiente 5 ( 2) 5 2 3 3

1 0 1 1

- - - - + - = = = =

- - - -

Ecuación: y = -2 + 3 (x - 0) ® y = -2 + 3x ® 3x - y - 2 = 0

b) y = 0 - 2 (x - 4) ® y = -2x + 8

c) Es la solución del sistema siguiente:

( )

( )

3 2 0 3 2 8 2 0 3 2 8 2 0 5 10

2 8 2 4 Punto: 2, 4

x y x x x x x

y x x y

- - + - = ® + - - = ® = - - = ü

ý = - + þ = ® =

Ejercicio nº 6.-

a) Escribe la ecuación de la recta, r, que pasa por el punto (3, -1) y es paralela a

y = 2x + 5.

b) Halla la ecuación de la recta perpendicular a y = -3x + 1 que pasa por el punto (0, 0).

Solución:

a) Si son paralelas, tienen la misma pendiente:

y = 2x + 5 ® m = 2

Ecuación de r : y = -1 + 2 (x - 3) ® y = -1 + 2x - 6 ® y = 2x - 7

b) y = -3x + 1 ® m = -3

Pendiente de la perpendicular 1 1 1

m 3 3

= - = - =

-

Ecuación: 1

3

...