Ejercicios de geometría

Ejercicios de geometría

1. La longitud del rectángulo ABCD es 8 y su anchura 3. Dividimos la diagonal AC en tres partes iguales mediante los puntos E y F. ¿Cuánto vale el área del triángulo BEF?

2. La zona sombreada representa un lago. ¿Cuál es la superficie del lago? Los terrenos que lo limitan son cuadrados.

3. Teniendo en cuenta la figura, hallar el radio del círculo.

4. En una plaza circular de R=9 m. se quiere construir un estanque de forma rómbica, según la figura.

¿Cuánto mide el lado del rombo?

5. Calcula el valor de todos los ángulos de la figura sabiendo que el ángulo 1 vale 70 .

Ejercicios de geometría analítica

6. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, – 4) y que tiene una pendiente de

– 1/3

7. Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(1, 2) y Q(3, 4)

8. Determina la ecuación general de la recta de pendiente –4 y que pasa por el punto (5, –3)

9. Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,5).

10. De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las coordenadas del vértice D.

11. Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).

12. Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a la recta s ≡ 2x + y + 2 = 0.

13. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

14. Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0, hallar el centro y el radio.

15. Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:

1

2

3

4 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0

16. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, −3) y es tangente al eje de abscisas.

17. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (−1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

18. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.

19. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación , y que pasa por el punto (−3, 4).

20. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3, 1) y es tangente a la recta: 3x − 4y + 5 = 0.

21. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 0), B(2, 3), C(1, 3).

22. Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x. y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (−2, 2) sea igual a 8.

23. Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(−3,0) y F(3,

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