Ejercicios de Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias

ALGEBRA TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Ejercicios de Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias

PRESENTADO POR :

TUTOR: LUIS FERNANDO ESPINOSA

CODIGO: 301301

GRUPO 470

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

BOGOTA D.C. – COLOMBIA

  2017

INTRODUCCION

Se presentar ecuaciones paramétricas en que se trazan punto a punto sus trayectorias, como la cicloide, las cicloides alargada y acortada, la hipocicloide y la epicicloide. De igual forma, se presenta el trazado de curvas en coordenadas polares como las espirales y rosas, entre otras figuras, con la finalidad de que enriquezca el universo de formas geométricas.

TRABAJO DE ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

Problema 1. Para los puntos a y b determinar la respectiva distancia euclidiana, para el punto c determinar la coordenada solicitada.

1. [pic 4]

1. [pic 5]

1. La distancia entre dos puntos es 7, uno de los puntos es  y el otro punto .Cual es el valor de la coordenada x en el punto W.[pic 6][pic 7]

La formula de esta distancia se deduce a partir del teorema de Pitágoras

La formula para calcular la distancia euclidiana es:

d= [pic 8][pic 9]

punto A:

X1:[pic 10]

Y1:[pic 11]

X2: 4

Y2: 5

La distancia euclidiana del punto A

d= [pic 12][pic 13]

d= [pic 14][pic 15]

d= [pic 16][pic 17]

d= [pic 18][pic 19]

d= [pic 20][pic 21]

d=5.972[pic 22]

Punto B.

X1: [pic 23]

Y1: [pic 24]

X2: 10

Y2: 7

La distancia euclidiana seria del punto B

d= [pic 25][pic 26]

d= [pic 27][pic 28]

d= [pic 29][pic 30]

d= [pic 31][pic 32]

d=11.753[pic 33]

C.La distancia entre dos puntos es 7, uno de los puntos es  y el otro punto .Cual es el valor de la coordenada x en el punto W.[pic 34][pic 35]

d= [pic 36][pic 37]

d:7[pic 38]

X1:3

Y1:x

X2:7

Y2:6

Como la distancia euclidiana es igual a 7:

7= [pic 39]

7= [pic 40]

49= 16 + [pic 41]

33=[pic 42]

=[pic 43][pic 44]

= 6  [pic 45][pic 46][pic 47]

X1=6 + 5.744

X1=11.744

X2= 6 – 5.744

X2= 0.256

¿Cuál es el valor de la coordenada x en el punto W?

El valor coordenado de x en el punto w positivo o negativo

El positivo de X1=11.744

El negativo de X2= 0.256

Problema 2. Demostrar que :representa una hipérbola y determine:[pic 48]

1. Centro

1. Focos

1. Vértices

demostrar que   [pic 49]

se determina que es una hipérbola ya que los coeficientes de “x” y de y ”y” son diferentes

 [pic 50]

 se agrupan términos semejantes

[pic 51]

 se busca la forma de un trinomio cuadrado perfecto[pic 52]

para la expresión -  antes de ingresar el termino a sumar a ambos lados se debe tener en cuenta el signo sin factorizar[pic 53]

 +16 - 9[pic 54]

Se procede a sacar factor común

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

Teniendo esta ecuación hallaremos

[pic 68]

1. Centro:

C=(H,K)

C= (2,1)

a = [pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

1. Focos:

F = (H - c ,K)

F = [(2- ),1] [pic 72]

F = (H + c ,K)

F = [(2+ ),1] [pic 73]

1. Vértices:

F = (H -a ,K)

F = (2 -2 ,1)

F = (0 ,1)

F = (H +a ,K)

F = (2+2 ,1)

F = (4 ,1)

Geogebra

[pic 74]

Problema 3. Demostrar que :es la ecuación de una elipse y determine:[pic 75]

...