GRUPO 1 DE EJERCICIOS DE GEOMETRIA ANALITICA DE LEHMANN

DISTANCIA  

GRUPO 1 DE EJERCICIOS DE GEOMETRIA ANALITICA DE LEHMANN

7. haciendo r=1 en la formula obtenida en el ejercicio 6, demostrar que las coordenadas del punto medio de un segmento rectilíneo es la media aritmética de las coordenadas de sus puntos extremos.

Recordando el ejercicio 6   

6. En un sistema coordenado lineal, P1 (X1) y P2(X2) son los puntos extremos dados de un segmento dirigido. Demostrar que la coordenada (x) de un punto P que divide a P1P2 en la razón dada r = P1P: PP2 es  

[pic 1] 

Resolviendo el ejercicio 6

[pic 2] 

Entonces siendo  

[pic 3] 

[pic 4] 

x - [pic 5] = r[pic 6] – rx x + rx = [pic 7] + r[pic 8] 

X (1 + r) = [pic 9] + r[pic 10] 

[pic 11] 

[pic 12] 

Entonces retomando el ejercicio 7, decimos que si r=1 en el ejercicio se obtiene que  

RTA  

Reemplazamos a r por 1 obteniendo r=1  

[pic 13] 

[pic 14] 

9. Un extremo de un segmento dirigido es el punto (- 8) y su punto medio es (3). Hallar la coordenada del otro extremo.  

[pic 15]

RTA

X1= -8, PM=3, X2=?

[pic 16] 

[pic 17] 

[pic 18] 

[pic 19] 

[pic 20] 

[pic 21] 

[pic 22] 

[pic 23] 

1. Tres vértices de un rectángulo son los puntos (2, - 1), (7, - 1) y (7, 3). Hallar el cuarto vértice y el área del rectángulo.

RTA

Vértices: A (2,-1), B (7,-1), C (7,3) y D (x, y)

Por el teorema 1 tenemos que  

[pic 24] 

C-B = (7,3) – (7,-1) = 7-7=0 Y 3+1= 4 entonces queda (0,4)

A-D = (2,-1) – (x,y) = (x-2, y-(-1)) = (x-2, y+1)  

Solucionamos (x-2, y+1)

X-2=0 pasamos el 2 al otro lado y nos queda x=2

Y+1=4 pasamos el 1 al otro lado de la ecuación Y= 4 – 1  y solucionando nos da Y=3

Ahora sabemos que el cuarto vértice tiene como coordenadas (2,3)

Ahora vamos a encontrar el área  

La ecuación del área es [pic 25] 

FORMULA DE LA DISTANCIA  

[pic 26] 

[pic 27] 

[pic 28] 

[pic 29] 

[pic 30] 

[pic 31] 

[pic 32] 

[pic 33] 

Ahora sabiendo estos datos podemos hallar el área  

[pic 34] 

[pic 35] 

[pic 36] 

[pic 37] 

1. Los vértices de un triángulo rectángulo son los puntos (1, - 2). (4, - 2). (4. 2). Determinar las longitudes de los catetos. Y después calcular el área del triángulo y la longitud de la hipotenusa.

RTA

1 paso  

(1,-2) y (4,-2)

[pic 38] 

[pic 39] 

[pic 40] 

[pic 41] 

Cateto 1 es igual a 3  

II) paso hallar el segundo cateto

(4,-2) y (4,2)

[pic 42] 

[pic 43] 

[pic 44] 

Cateto 2 es igual a 4  

III). Hallar la hipotenusa  

(4,2) y (1, -2)

[pic 45] 

[pic 46] 

[pic 47] 

[pic 48] 

[pic 49] 

La hipotenusa es 5  

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