DESARROLLO DE EJERCICIOS UNIDAD 1 GEOMETRIA ANALITICA

MATEMATICAS

  4to. Semestre – 2016

DESARROLLO DE EJERCICIOS UNIDAD 1 GEOMETRIA ANALITICA

Docente:

ENRIQUE LAGOS HUREL

Alumno:                                Roger Rojas Silva

Fecha de entrega:

Viernes, 30 de septiembre

INDICE

Desarrollo……………………….………………………………………….3-8

1. Demuestra que los puntos (7,3) y (3,7) están a la misma distancia del origen

+[pic 2][pic 3]

=[pic 4][pic 5]

=[pic 6][pic 7]

7,62=7,62

2. Utiliza las pendientes para demostrar que A(1,1), B(11,3), C(10,8) y D(0,6) son los vértices de un rectángulo.

En donde la pendiente es igual a “m”

m AB=  =  = [pic 8][pic 9][pic 10]

m BC=  =  = -5[pic 11][pic 12]

m DC=  =  = [pic 13][pic 14][pic 15]

m DA=  =  = -5[pic 16][pic 17]

De esta manera el producto de los segmentos:

AB * BC =  * -5 =  = -1[pic 18][pic 19]

BC * DC = -5 *  =  = -1[pic 20][pic 21]

DC * DA =  * -5 =  = -1[pic 22][pic 23]

DA * AB = -5 *  =  = -1[pic 24][pic 25]

Los segmentos son perpendiculares en sus 4 vértices, además los segmentos AB = DC y BC = DA en donde AB  BC[pic 26]

3. Si M(6,8) es el punto medio del segmento de la recta AB, y si A tiene coordenadas (2,3), determina las coordenadas de B.

 = (6,8)[pic 27]

       [pic 28]

 = 6                                                [pic 29][pic 30]

2+x=6*2                                             3+y=8*2

X=12-2                                                y=16-3

X=10                                                   y=13

De esta manera tenemos que los puntos A y B son:    A(2,3) y B(10,13)

4. Encuentra la ecuación principal de la Recta que pasa por el Punto B(-2,0) y es perpendicular a la Recta de la Ecuación 2x-y+5=0

4 R:

2x-y+5=0                                                                Ahora bien, para que las ecuaciones sean

-y=-2x-5|*-1                                                          perpendiculares el producto de las

 Y=2x+5                                                                   pendientes debe ser = -1

De tal manera tenemos que la pendiente (m)

m = [pic 31]

y-0=(x- -2)[pic 32]

y-0=x+-1[pic 33]

y=x-1[pic 34]

5. Cuál es el perímetro del cuadrilátero, cuyos vértices son los puntos A(2,5), B(5,0), C(-2,-2) y D(-1,0)

Para resolver este problema debemos calcular la distancia entre los vertices (d)

dAB =                                      dBC = [pic 35][pic 36]

dAB =                                                          dBC = [pic 37][pic 38]

dAB =                                                               dBC = [pic 39][pic 40]

dAB =                                                                       dBC = [pic 41][pic 42]

dAB = 5,83                                                                      dBC = 7,28

dCD =                             dAD = [pic 43][pic 44]

dCD =                                                       dAD = [pic 45][pic 46]

...