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Geometría Analítica parte 1 Círculo y circunferencia


Enviado por   •  6 de Marzo de 2016  •  Ensayo  •  3.428 Palabras (14 Páginas)  •  556 Visitas

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[pic 2]

Geometría Analítica parte 1

Círculo y circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

Centro C. El centro [pic 3]es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia; 

[pic 4]

Radio r. El radio [pic 5]de una circunferencia es el segmento que une el centro [pic 6]de la circunferencia con un punto cualquiera [pic 7]de la misma.

[pic 8][pic 9]

Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio [pic 10]

[pic 11][pic 12]

Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima. [pic 13]

                             

                      [pic 14]

Recta secante. Es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos. [pic 15]

[pic 16]

Punto de TangenciaUn punto T(x,y) es de tangencia, si pertenece, tanto a la  circunferencia de un círculo como a la recta que sea perpendicular a uno de los radios del círculo en el punto T. [pic 17][pic 18]

                                           

Recta tangente. Una recta que toca a una circunferencia en uno sólo de sus puntos T; se llama recta tangente a esa circunferencia en el punto T. [pic 19]

                              [pic 20]

Punto interior. Es un punto [pic 21]en el plano de la circunferencia, cuya distancia al centro [pic 22] de la circunferencia es menor que el radio r.

                                                         [pic 23]

                                                       [pic 24] 

Interior del círculo. El conjunto de todos los puntos [pic 25]del círculo que no pertenezcan a la circunferencia de este, se llama interior del círculo.

[pic 26]

La región sombreada es el interior del círculo y la frontera se llama circunferencia.

Punto exterior. Es un punto [pic 27]en el plano de la circunferencia, cuya distancia al centro [pic 28] de la circunferencia es mayor que el radio r.

[pic 29] [pic 30]

Ecuación canónica de la circunferencia.

La ecuación de una círcunferencia de radio [pic 31] y cuyo centro  está en el punto[pic 32]la deducimos aplicando la distancia entre el centro y un punto arbitrario [pic 33] 

[pic 34]

La circunferencia es el conjunto de puntos [pic 35]cuya distancia al centro [pic 36]es [pic 37]. Entonces la ecuación que modela la circunferencia la obtenemos aplicando la fórmula de la distancia entre dos punto.

[pic 38]

Al elevar ambos miembros de la ecuación al cuadrado, obtenemos la forma canónica de la ecuación de la circunferencia de un círculo, de radio r y centro [pic 39].

[pic 40]

es la ecuación de la circunferencia de centro [pic 41]y radio [pic 42]

Si la circunferencia tiene el centro en el origen (0,0), entonces al sustituir en [pic 43], tanto la [pic 44] como la [pic 45] por cero, resulta la siguiente ecuación.

[pic 46]

Problema 1. Deduzca una ecuación del círculo de radio 4, cuyo centro está en el punto [pic 47]

Solución. Sustituyendo [pic 48]en la ecuación general [pic 49] obtenemos la ecuación canónica de la circunferencia del círculo de radio 4 y centro [pic 50] [pic 51]

                  [pic 52]

Problema 2. Determine si [pic 53] es la ecuación de la circunferencia de un círculo, después traza la gráfica.

Solución. Primero agrupamos los términos en x y en y como sigue.

[pic 54]

A continuación completamos el cuadrado de cada agrupación. Estos términos los sumamos en ambos lados de la ecuación así.

[pic 55]

[pic 56]

Por lo tanto, la ecuación dada, modela una circunferencia de radio 4, centrada en el punto[pic 57] Su representación gráfica es.

[pic 58]

Autoevaluación 1 -1

1) Determine en cada caso la ecuación que modela la circunferencia, cuyo centro es [pic 59]y su radio r

a) [pic 60]                     f) [pic 61]

    b) [pic 62]                   g) [pic 63]

   c) [pic 64]                     h) [pic 65]

    d) [pic 66]                       i) [pic 67]

   e) [pic 68]                      j) [pic 69]

...

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