Algebra Tirgonometria Y Geometria Analitica Trabajo Colaborativo 1

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Punto No 1: encuentren todas las soluciones reales de las ecuaciones:

1. Encuentra todas las soluciones reales de las ecuaciones:

a) 1 + 1 = 5

x – 1 x + 2 4

x + 2 + x – 1 = 5

x² + 2 – x – 3 4

2x + 1 = 5

x² + x-3 4

4(2x + 1) = 5(x² + x – 3)

X + 4 = -(5x² + x – 3)

5x² - 3x 14 = 0

- 13 ± √ 13² - 4 * 5 * -14

2 * 5

13 ± 21.1

10 = 3.41

= - 0.81

Verificación: X1, X2 = -b ± √ b² - 4 * a * c / 2 * a

X1, X2 = + (+3) ±√ (-3)² + (4*5*+14) / 10

X1, X2 = 3 ± √ 9 + 280 / 10

= 3 ± √ 289 / 10

X1, X2 = 3 ± 17 / 10

X1 = 3 + 17 / 10 = 20 / 10 = 2

X2 = 3 – 17 / 10 = 14 / 10 = - 7 / 5 = 1.4

b) x + 5 / x – 2 = 5 / x + 2 + 28 / x² - 4

x + 5 / x – 2 = 5 / 2 + 5 + 28 / (x + 2)*(x – 2)

x + 5 / x – 2 = 5 (x - 2) / (x + 2)*(x – 2) + 28 / (x + 2)*(x – 2)

x + 5 / (x – 2) = (5 (x – 2) + 28) / (x + 2)*(x – 2)

x + 5 = (5x – 10 + 28) / x + 2

x + 5 = 5x + 18 / x + 2

(x + 5)*(x + 2) = 5x + 18

x² + 2x + 5x + 10 = 5x + 18

x² + 7x + 10 – 5x – 18 = 0

x² + 2x – 8 = 0

2 ± √2² - 4*(1)*(-8) / 2*(1)

2 ± √4 + 32 / 2

2 ± √36 / 2 = √36 = 0

Verificación: X1 = 2 + 6 / 2 = 8 / 2 = 4

X2 = 2 – 6 / 2 = 4 / 2 = 2

2) Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en dólares) generada por la producción de x hornos de microondas por semana está dada por la formula

P= 1 x (300- x) siempre que 0 ≤ x ≤ 200. ¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

P= 1/10 x * (300-x) para 0≤= x ≤ 200

1/10 x * (300-x) = 1.250

1/10 x * 300- 1/10 x ˄² - 1.250 = 0

Multiplicando por (-10) para eliminar el denominador y reordenando los términos.

x²- 300 x + 1.250 * 10 = 0

Las soluciones de esta ecuación cuadrática son:

X1= (300+ ((-300)²- 4 * 1 * 12.500) ˄ (1/2) / (2*1)

X2= (300-((-300)² - 4 * 1 * 12.500) ˄ (1/2) / (2*1)

Resolviendo la raíz cuadrada: (( - 300 ) ˄² - 4 * 1 * 12.500 ) ˄ ( 1 / 2 ) = (90.000 – 50.000 ) ˄ ( 1 / 2 ) = (40.000 ) ˄ ( 1 / 2 ) = 200

Remplazando en las soluciones:

X1= (300 + 200) / 2 = 500 / 2 = 250 Fuera de rango descartada porque 0 ≤ x ≤ 200.

X2 = (300 – 200) / 2 = 100 / 2 = 50 Microondas por semana para generar ganancias por concepto de los 1.250 dólares.

Verificación: 10 x * (300 – x) = 1 / 10 * 50 * (300 – 50) = 1.250

3) Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

a) 2(x + 1) / 3 ˂ 2x / 3 = 1 / 6

2(x + 1) / 3 ˂ 2x / 3

2x + 2 / 3 ˂ 2x / 3 = 1 / 6

2x + 2 / 3 ˂ 1 / 6

2x + 2 ˂ 1 / 6

2x + 2 ˂ 1 / 6 * 3

2x + 2 ˂ 1 / 2

2x + ˂ 1 / 2 – 2 = 1 / 2 – 2 / 1 = 4 – 1 / 2 = 3 / 2

2x ˂ 3 / 2

x ˂ 3 / 2*2 = x ˂ 3 / 4

x ˂ 3 / 4

(-∞, 3 / 4)

b) x² - 8x + 8 ˃ 4 – 4x

x² - 8x + 8 + 4x – 4 ˃ 0

x² - 4x + 4 ˃ 0

Verificación: X1, X2 = - 4 ± √4² - 4*1* 4 / 2*1

X1 = 2

X2 = 2

X ˃ 2

(2, ∞)

4) Encuentre la solución para la siguiente ecuación:

|x - 3| = |x + 1|

x – 3 = x + 1

x – 3 = x + 1

x – x –

...