Trabajo Colaborativo 1 Algebra Lineal

INTRODUCCION

Hoy en día, las matrices se han convertido en una herramienta de apoyo para resolver problemas en las diversas ciencias; con el fin de potencializar habilidades de pensamiento de orden superior como la abstracción, análisis, síntesis, inducción, deducción, entre otros. El Algebra Lineal como herramienta en el punto de inicio de toda actividad de emprendimiento económico es indispensable; por esto sobra recalcar la importancia que este curso tiene en todos los ámbitos de nuestra vida profesional.

OBJETIVOS

Manejar de forma adecuada y eficaz cada uno de los conceptos de matriz y sus derivaciones, tales como: inversa, operaciones con matrices, determinantes, entre otros, a través del desarrollo de una serie de ejercicios propuestos.

Definir el concepto de vector, distancia y operaciones con vectores

EJERCICIOS

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. u 3; 240°

b. v 3; 60°

Trasformamos los Vectores dados en forma polar a la forma rectangular.

a).

u 3; 240°

u 3cos240°) = -1.5

u 3sen 240°)= -2.59

b).

v 3; 60°

v 3cos60°) = 1.5

v3sen 60°) = 2.59

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1. 2U-V

2((-1.5i)-2.59j)-(1.5i+2.59j)

=(-3i+(-5.196j) )-(1.5i+2.59j)

=(-3i+1.5i)-((-5.196j)+2.59j)

=(-3i+1.5i)+(5.196+2.59j)

=(-1.5i+2.606j)

1.2 V-U

(1.5i+2.59j)-(-1.5i)-2.59j)

=(1.5i+(-1.5i) )-(2.59j-2.59j)

=(1.5i-1.5i)-(2.59j-2.59j)

=(0-0)

1.3 6V-U

=6(1.5i+2.59j)-(-1.5i)-2.59j)

=(9i+15.54j)-(-1.5i)-2.59j)

=(9i+(-1.5i) )-(15.54j-2.59j)

=(7.5i-12.95j)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1- U=2i+9j y V=-6i-7j

(U*V)/(IUI*IVI)

U*V=(2+9)(-6-7)

U*V=-12-63

U*V=75

IUI=√(2^2 )+9^2=√(4+81 ) =√85

IVI=√(〖(-6〗^2))+(-7^2 )=√(36+49 ) =√85

(U*V)/(IUI*IVI)= 75/(√85*√85)=75/√7225= 0.88

∝=Arcocos(0.88) ∝=28.35

2.2- U=-5i-4j y V=-7i-5j

(U*V)/(IUI*IVI)

U*V=(-5-4)(-7-5)

U*V=35+20

U*V=55

IUI=√(〖(-5)〗^2 )+(-4)^2=√(25+16 ) =√41

IVI=√(〖(-7)〗^2 )+(-5)^2=√(49+25 ) =√74

(U*V)/(IUI*IVI)= 5551/(√41*√74)=55/√3034= 0.99

∝=Arcocos(0.99) ∝=8.1

Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NOSE ACEPTANPROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO

A=|■(3&8&3@-2&-2&-1@0&1&-3)|

(■(3&8&3@-2&-2&-1 @0&1&-3) ■(3&8&@-2&-2&@0&1&))

DetA=18-8-6+3-48

DetA=-33

C (1,1)=6+1=7

C (1,2)=6+0=6

C (1,3)=-2+0=-2

C (2,1)=-24-3=-27

C (2,2)=-9+0=-9

C (2,3)=3+0=3

C (3,1)=-8+6=-2

C (3,2)=-3+6=3

C (3,3)=-6+16=10

1/(-33) (■(-7&-27&2@6&9&3@2&3&-10))

1/(-33) (■((-7)/(-33)&(-27)/(-33)&2/(-33)@6/(-33)&9/(-33)&3/(-33)@2/(-33)&3/(-33)&(-10)/(-33)))

A^(-1) (■(7/33&27/33&2/(-33)@6/(-33)&9/(-33)&█(-@3)/(-33)@2/(-33)&3/(-33)&10/33))

Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, o cualquier software libre) para verificar el resultado del numeral anterior. Para esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.

Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).

B=|■( 3@ 8@■(-2@ 0@ 0)) ■( 0@- 1@ ■(6@0@2)) ■( 9@ 3@ ■( -4@ 0@ 0))■( 2@ -2@ ■( 2@ 1 @ 1 ))■( 1@ 1@■( 1@ -2@ 1))|

Se elige una columna para trabajar, se debe escoger la columna que mas ceros contenga para mayor brevedad del ejercicio.

B=|■( 3@ 8@■(-2@

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