Trabajo Colaborativo 1 Algebra Lineal

ALGEBRA LINEAL

ACT N. 6 TRABAJO COLABORATIVO NUMERO 1

PATRICIA ESPERANZA RAVELO CRESPO Código: 63.461.259

REDIMIR ROJAS ROJAS Código 14297165

LUIS REINALDO LUIS SARMIENTO Código

MARITZA AMAYA Código

Grupo: 100408_475

Tutor

HENRRY BUITRAGO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

Abril de 2014

INTRODUCCION

Por medio de este trabajo realizaremos un recorrido por los conceptos de vectores, matrices y determinantes, en la unidad 1 del programa algebra lineal como herramienta en el punto de inicio de toda actividad de emprendimiento económico es indispensable; por esto sobra resaltar la importancia que este curso tiene en todos los ámbitos de nuestra vida profesional.

OBJETIVOS

Reforzar mediante ejercicios prácticos los conocimientos adquiridos en la unidad 1 del programa de Algebra Lineal.

Entender el concepto de matriz y reconocer los diferentes elementos que la componen.

Realizar las operaciones algebraicas básicas con matrices y sus propiedades

Comprender e identificar la aplicación de los diferentes métodos para la resolución de los problemas propuestos

TRABAJO COLABORATIVO 1

Vector

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

Origen O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Matriz

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

Dimensión de una matriz

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Si la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, ...

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.

Matrices iguales

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

Clases de matrices

Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna

La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.

La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Matriz nula

En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz triangular superior

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal

En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Matriz identidad o unidad

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A

(A + B)t = At + Bt

(α •A)t = α• At

(A • B)t = Bt • At

Matriz regular

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

Matriz singular

Una matriz singular no tiene matriz inversa.

Matriz idempotente

Una matriz, A, es idempotente si:

A2 = A.

Matriz involutiva

Una matriz, A, es involutiva si:

A2 = I.

Matriz simétrica

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = At.

Matriz antisimétrica o hemisimétrica

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = -At.

Matriz ortogonal

Una matriz es ortogonal si verifica que:

A•At = I.

Determinante

Un determinante es un valor numérico que se asocia a una matriz cuadrada (la misma cantidad de filas y columnas) y que entre otras cosas permite caracterizar aquellas matrices que son invertibles: lo son aquellas cuyo determinante no es nulo. No hay regla sencilla para calcular el determinante de una matriz cualquiera, pero su definición responde a la necesidad de satisfacer dos propiedades:

1) que, como decía, el determinante se anule solo cuando una matriz no tiene inversa;

2) que el determinante de un producto de matrices sea igual al producto de sus determinantes.

El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden

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