Act 6 Trabajo Colaborativo 1 Algebra Lineal

ALGEBRA LINEAL

PRIMER TRABAJO COLABORATIVO

Estudiante

DIANA PAOLA MIRANDA FLOREZ

ANA LUISA RODRIGUEZ

Tutora

Delfina Reyes

Grupo 100408_86

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD -

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGÍA E INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

INTRODUCCION

Por medio del presente trabajo nosotros los estudiantes conozcamos algunos conceptos fundamentales para la realización de ejercicios y problemas de vectores, matrices y determinantes.

El Algebra Lineal como herramienta en el punto de inicio de toda actividad de emprendimiento económico es indispensable; por esto sobra recalcar la importancia que este curso tiene en todos los ámbitos de nuestra vida profesional. Por medio de este trabajo realizaremos un recorrido por los conceptos básicos que encierra el curso para ir analizando las dificultades que podamos encontrar a lo largo del mismo.

OBJETIVOS

Comprender la temática propuesta en el presente curso encausándola hacia las competencias que debemos desarrollar.

Entender el concepto de matriz y reconocer los diferentes elementos que la componen.

Realizar las operaciones algebraicas básicas con matrices y sus propiedades

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. |u| 2;120°

b. |v | 3;60°

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

ū-ṽ

1.2. ṽ-ū

1.3. 5ṽ-2ū

Se representa ū yṽ en forma rectangular siendo

Ū = (2 Cos 120°)i + (2 Sen 120°)j ṽ = ((3 Cos 60°)i + (3 Sen 60°))j

Ū = (2 (-0,5)i + (2 (0,86)j ṽ = ((3 (0,5)i + (3 (0,86)j)

Ū = (-1 , 1.72) ṽ = (1.5 , 2.58)

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

ū-ṽ

ū-ṽ = (-1 , 1.72) + (-1.5 , -2.58) = ( -1 , -1.5 , 1.72 , -2.58)

ū-ṽ = (-2.5 , 0.86)

ṽ-ū

ṽ-ū = (1.5 , 2.58) – (-1 , 1.72)

ṽ-ū = (1.5 – (-1)) – (2.58 – 1.72)

ṽ-ū = (2.5 , 0.86)

5ṽ-2ū

5ṽ-2ū = (1.5 , 2.58) – (-1 , 1.72)

5ṽ-2ū = (5 (1.5) – 2 (-1)) – (5(2.58) – 2 (1.72))

5ṽ-2ū = (7.5 + 2) – (12.9 – 3.44)

5ṽ-2ū = (9.5 , 9.46)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1 u ⃗ = 2i + 9j y (v ) ⃗ = -6i -4j

ū * v ̅ = (2,9) * (-6,-4)

ū * v ̅ = (2)(-6) + (9)(-4)

ū * v ̅ = -12 – 36

ū * v ̅ = -48

IuI = √(2^(2 )+ 9^2 ) IvI = √((-〖6)〗^(2 )+ 〖(-4)〗^2 )

IuI = √(4+ 81) IvI = √(36+ 16)

IuI = √85 IvI = √52

Se determina el ángulo a través de la siguiente formula:

Cosθ= (u.v)/(∥u∥∥v∥)

Cos⁡θ= (-48)/(√85.√52)

Cos⁡θ= (-48)/(√4420) = 136.21

θ = 136.21

2.2 u ⃗ = -i -4j y (v ) ⃗ = -7i -5j

ū * v ̅ = (-1,-4) * (-7,-5)

ū * v ̅ = (-1)(-7) + (-4)(-5)

ū * v ̅ = 7 + 20

ū * v ̅ = 27

IuI = √(〖(-1)〗^(2 )+(4)²) IvI = √((-〖7)〗^(2 )+ 〖(-5)〗^2 )

IuI = √(1+ 16) IvI = √(49+ 25)

IuI = √17 IvI = √74

Se determina el ángulo a través de la siguiente formula:

Cosθ= (u.v)/(∥u∥∥v∥)

Cos⁡θ= 27/(√17.√74)

...