Act 6. Trabajo Colaborativo 1

ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA, GEOMETRÍA ANALÍTICA

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1

ACTIVIDAD NUMERO 6

David Fernando Molina Pérez

CODIGO: 1054989902

GRUPO: 301301_467

Ingeniería Electrónica

ECBTI

POPAYÁN, CAUCA

2014

INTRODUCCION

El presente trabajo contiene el desarrollo de la actividad colaborativa número 6 para el área de algebra, trigonometría y geometría analítica en donde se pretende aplicar los conocimientos adquiridos a través de las diferentes lecturas acerca de ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO.

Ejercicio 1ª.

Miembro uno Miembro 2

√(2x+3) + √(5-) 8x= √(4x+7)

(√(2x+3) + √(5-) 8x)^2 =(√(4x+7)^2 )

Se cancela la raíz del segundo miembro

(√(2x+3) + √(5-) 8x)^2 =4x+7

Se resuelve el binomio cuadrado del miembro uno

(√(2x+3) )^2+2(√(2x+3).√(5-8x ) )+(√(5-8x) )^2=4x+7

Se eliminan las raíces de (√(2x+3) )^2 y de (√(5-8x) )^2

2x+3+2(√(2x+3).√(5-8x ))+5-8x=4x+7

Realizamos cambio de miembro para 2x+3 y para +5-8x

2(√(2x+3).√(5-8x ))=4x+7-2x-3-5+8x

Se simplifican términos semejantes en el miembro 1 y en el miembro 2

2(√(-14x-16x^2+15 ) )^2=(10x-1)^2

Se resuelve el binomio

2^2.(-14x-16x^2+15)=100x^2-2(10x.1)+1^2

-56x-64x^2+60=100x^2-20x+1

Obtenemos una ecuación de segundo grado

164x^2+76x-59=0

Se halla el valor de X según formula general = x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-36±√(1296-4(164.-59)))/328 x=(-36±√(1296+38704))/328

x=(-36±√(40.000))/328 x=(-36±√(40.000))/328 x=(-36±200)/328

x_1=(-36-200)/328 x_2=(-36+200)/328

x_1=(-59)/82 x_2=1/2

Se realiza la comprobación de las posibles resultados para x_1y x_2

Comprobamos para X1

√(2(-0.72)+3) + √(5-8(-0.72))=√(4(-0.72))

√(1.56) + √(10.76)= √(4.12)

1.24+3.28=2.02

4.52=2.02

Comprobamos para X2

√(2(0.5)+3) + √(5-) 8(0.5)= √(4(0.5)+7)

√4 + √1= √9

2+1=3

3=3

X2 satisface la ecuación

Ejercicio 1b.

3x (x + 2) + x = 2x (x + 10) + 5 (x – 10) - 27

Se resuelven las multiplicaciones

3x^2+6x+x=2x^2+20x+5x-50-27

Se realiza reducción de términos semejantes

x^2-18x+77=0

Obtenemos una ecuación de segundo grado Tipo x^2±bx+c=0

Resolvemos por formula x= -b/2±√(b^2/4)-c

x_1= -b/2+√(b^2/4)-c x_2= -b/2-√(b^2/4)-c

= -18/2+√(〖18〗^2/4-77) x_2= -18/2-√(〖18〗^2/4-77)

x_1= -9+√4 x_2= -9-√4

x_1= -9+2 x_2= -9-2

x_1= 7 x_2= 11

Realizamos Comprobación x1

(3(7)* (7) + 2)) + (7) = 2(7) *((7) + 10) + 5 ((7) – 10) - 27

189+7=238-15-27

196=196

Comprobando con X2

(3(11)* (11) + 2)) + (11) = 2(11) *((11) + 10) + 5 ((11) – 10) - 27

429+11=462+5-27

440=440

2ª

La diferencia de los cuadrados de (5 + 7x) y (1 – 8x) vale 79. Hallar el valor de x.

(5 + 7x)^2-(1 – 8x)^2=79

25 + 70x+49x^2-1+16x-64x^2=79

24 + 86x-15x^2=79

0=79-24- 86x+15x^2

0=55- 86x-15x^2

15x^2- 86x+55=0

Se obtiene una ecuación de segundo grado.

x_1=(-86+√(〖86〗^2-4(15.55)))/2.15

x_1=(-86+√(7396-3300)))/30

x_1=(-86+√4096)/30

x_1=(-86+64)/30

x_1=11/15

x_2=(-86-√(〖86〗^2-4(15.55)))/2.15

x_2=(-86-√(7396-3300)))/30

x_2=(-86-√4096)/30

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