Trabajo Colaborativo 1 Álgebra Lineal

INTRODUCCION

El álgebra lineal podríamos decir que es el pilar fundamental de todo conocimiento matemático pues desde este se da paso al cálculo diferencial e integral, su uso es indispensable para un ingeniero pues le ayuda a fundamentarlo en el desarrollo de esta ciencia ya que le será necesaria en cualquier aspecto de su vida profesional.

El álgebra lineal se contempla hoy en día en todos los campos de la ciencia, ya que su uso se ha vuelto indispensable y fundamental en cualquier campo de estudio. Es principio de estudio en cualquier ingeniería, pues es necesario que el estudiante tenga buen dominio de esta área.

OBJETIVOS:

OBJETIVOS GENERALES

Reconocer la guía de actividades del trabajo colaborativo.

Reconocer los participantes del grupo.

Conocer los roles que efectúa cada integrante en el trabajo colaborativo.

Interactuar con el grupo y el tutor acerca de las inquietudes y actividades que se desarrollan a lo largo del trabajo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Relacionar ejercicios propuestos con el material de estudio de la Unidad 1.

Reconocer el tipo de vector que representa cada ejercicio.

Desarrollar los ejercicios propuestos en base al conocimiento previo de la Unidad 1.

Desarrollar un trabajo colaborativo en dónde se presente de manera organizada y clara el desarrollo de las actividades propuestas en la guía.

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

|u|=5;θ=135°

x= cos⁡〖∝ *Modulo〗

y= sin⁡〖∝ *Modulo〗

U ⃗_(x )=Cos 135*5 U ⃗_(x )=-3,55

〖 U ⃗〗_(y )=Sin 135*5 U ⃗_(y )= 3,53

|v|=3;θ=60°

x= cos⁡〖∝ *Modulo〗

y= sin⁡〖∝ *Modulo〗

V ⃗_(x )=Cos 60*3 V ⃗_(x )= 1,5

〖 V ⃗〗_(y )=Sin 135*5 V ⃗_(y )= 2,5

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

2u ⃗ + v ⃗

2U ⃗+ V ⃗=2(-3.53 , 3.53)+(1.5 , 2,5)

2U ⃗+ V ⃗=(-5.56 ,9.56)

v ⃗ - u ⃗

V ⃗- U ⃗=(1.5 , 2.5)-(-3.53 ,3.53)

V ⃗- U ⃗=(5.03 ,-1,03)

3v - u

(3V) ⃗- (4U) ⃗=3(1.5 , 2.5)-4(-3.53 ,3.53)

(3V) ⃗- (4U) ⃗= (4.5 , 7.5)-(-14.12 ,14.12)

(3V) ⃗- (4U) ⃗=(18.62 ,-6.62)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1 U ⃗=2i ̂+ 9j ̂ y V ⃗=-10i ̂- 4j ̂

Aquí aplicamos la fórmula de relación de ángulo entre dos vectores:

cos⁡θ=(U.V)/(|U|*|V| )

cos⁡θ=(U_x*V_x + U_y*V_y)/(|U|*|V| )

cos⁡θ=((2*-10)+(9*-4))/(√(2^2 +9^2 )* √(〖-10〗^2 +〖(-4)〗^2 ) )

cos⁡θ=((-20)+(-36))/(√(4+81 )* √(100+16 ) )

cos⁡θ=(-56)/(√(85 )* √(116 ) )

cos⁡θ=(-56)/(99,297 )

cos⁡θ=-0,5639

θ=cos^(-1)⁡〖-0,5639〗

θ=124,32°

2.2 W ⃗=-2i ̂+ -3j ̂ y U ⃗=-7i ̂- 5j ̂

cos⁡θ=(W.U)/(|W|*|U| )

cos⁡θ=(W_x*U_x + W_y*U_y)/(|W|*|U| )

cos⁡θ=((-2*-7)+(-3*-5))/(√(〖-2〗^2 +〖-3〗^2 )* √(〖-7〗^2 +〖(-5)〗^2 ) )

cos⁡θ=((14)+(15))/(√(4+9 )* √(49+25 ) )

cos⁡θ=29/(√(13 )* √(74 ) )

cos⁡θ=29/(31,016 )

cos⁡θ=0.934997

θ=cos^(-1)⁡0,934997

θ=20,77°

3. Hallar la Inversa de la siguiente matriz:

(■(-5&5&5@7&0&-8@1&2&-3) )

(■(-5&5&5@7&0&-8@1&2&-3) │ ■(1&0&0@0&1&0@0&0&1) )-1/5*F1

( ■(1&-1&-1@7&0&-8@1&2&-3)│ ■(-1/5&0&0@0&1&0@0&0&1) )F2-7F1

( ■(1&-1&-1@0&7&-1@1&2&-3)│ ■(-1/5&0&0@7/5&1&0@0&0&1) )F3-F1

( ■(1&-1&-1@0&7&-1@0&3&-2)│ ■(-1/5&0&0@7/5&1&0@-1/5&0&1) )1/7*F2

( ■(1&-1&-1@0&1&-1/7@0&3&-2)│ ■(-1/5&0&0@1/5&1/7&0@-1/5&0&1)

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