Algebra Trabajo Colaborativo 1

1. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a)

□(3/(x+1))-□(1/2)=□(1/(3x+3))

(6-(x+1))/(2(x+1))=1/(3(x+1))

Multiplicando a ambos lados (x+1)

(6-(x+1))/2(x+1) (x+1)=1/3(x+1) (x+1)

(6-(x+1))/2=1/3

6-x-1= 2/3

Multiplicando por 3 a ambos lados

3(6-x-1)= 2/(3 ) 3

Sumando 3 a ambos lados

18-3x-3+3=2 +3

18-3x=2+3

-3x=2+3-18

x=13/3

b)

□(4/(x-1))+□(2/(x+1))=□(35/(x2-1))

□(4/(x-1))+□(2/(x+1))=□(35/((x+1)(x-1)))

(4(x+1)+2(x-1))/((x-1)(x+1))=35/((x+1)(x-1))

Multiplicando a ambos lados por (x+1)(x-1)

(4(x+1)+2(x-1))/(x-1)(x+1) (x-1)(x+1)=35/(x+1)(x-1) (x-1)(x+1)

4(x+1)+2(x-1)=35

4x+4+2x-2=35

4x+2x=35+2-4

6x=33

x=33/6

x=11/2

2. En cierta obra dos palas mecánicas excavan 20000 metros cúbicos (m3) de tierra, trabajando la más grande de ellas 41 horas y la otra 35 horas. En otra obra las mismas excavan 42000 metros cúbicos (m3), trabajando la más

grande 75 horas y 95 horas la más pequeña. ¿Cuánta tierra puede remover

cada una de ellas en 1 hora?

Esto lo podemos definir así:

x = Cantidad de tierra (en m³) que puede remover la pala grande en una hora;

y = Cantidad de tierra (en m³) que puede remover la pala pequeña en una hora.

Entonces, resultan dos ecuaciones:

41x+35y=20000

75x+95y=42000

Salen 2 ecuaciones lineales de 2x2 (2 ecuaciones con dos incógnitas). Lo podemos resolver por los métodos de sustitución, igualación o eliminación.

En este caso Igualación

Despejamos una de las incógnitas en las dos ecuaciones para obtener los valores de estas y usarlas en la igualación.

En este caso vamos a despejar Y.

En la primera 41x+35y=20000

35y=20000-41x

y=(20000-41x)/35 Este es el primer valor para la igualación.

En la Segunda 75x+95y=42000

95y=42000-75x

y=(42000-75x)/95 Este es el valor de la segunda

Procedemos a hacer la igualación asi:

(20000-41x)/35=(42000-75x)/95

Multiplicamos en X

95(20000-42x) = 35(42000-75x); Aplicamos la propiedad distributiva.

1900000-3895x = 1470000-2625x; Aplicamos Propiedad asociativa.

-3895x+2625x = 1470000-1900000; Operamos y despejamos.

-1270x = -430000

x=(-430000)/(-1270); Simplificando queda

x=(-43000)/(-127); Eliminamos signos y quedan positivos.

x=43000/127 = 338.38567

x=338.38567

Este es el valor de X, el cual podremos reemplazar en cualquiera de las primeras 2 ecuaciones para hallar el valor faltante Y.

41(43000/127)+35y=20000; realizamos las operaciones necesarias.

1763000/127+35y=20000; podemos poner denominador 1 a las 2 expresiones que no tienen denominador y hallamos el mcm que en este caso es 127.

1763000/127+35y/1 = 20000/1 ; hallamos el mcm que en este caso es 127 y operamos.

1763000+127(35y) = 127(20000); Operamos haciendo propiedad ditributiva.

1763000+4445y = 2540000; Aplicamos propiedad asociativa.

4445y = 2540000-1763000; Operamos y despejamos la Y

4445y = 777000

Y= 777000/4445

Y= 174.80314.

Respuesta:

La pala grande puede remover 338.38567 m2 en 1 hora

La pala pequeña puede remover 174.80314 m2 en 1 hora.

3) Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

1/4 (3x+2)-1≤-1/2(x-3)+ 3/4

Aplicamos la propiedad distributiva entre los numeradores de ambos lados de la inecuación y dejamos el mismo denominador

(3x+2)/4-1≤(-x+3)/2+3/4

Hallamos el mínimo común múltiplo que para este caso es 4 y operamos

3x+2-4.(1)≤2.(-x+3)+3

Aplicamos la propiedad distributiva y realizamos las operaciones necesarias

3x+2-4≤-2x+6+3

Aplicamos la propiedad asociativa para reunir términos semejantes.

3x+2x≤6+3-2+4

Despejo x

5x≤11

x≤11/5

El conjunto solución para la desigualdad es

X= [11/5, -∞), ya que X es≤11/5 es decir hasta -∞

b)

(2(x+1) )/3<2x/3-1/6

Aplicamos la propiedad distributiva

...