Trabajo Colaborativo 1 Algebra

a)

(5T-22)/(T^2- 6T+9)-11/(T^2- 3T) = 5/T

Se organiza e iguala la ecuación a cero:

(5T-22)/(T^2- 6T+9)-11/(T^2- 3T)-(5 )/T=0

Se factorizan los denominadores de los dos primeros términos:

(5T-22)/(T-3)(T-3) -11/T(T-3) -(5 )/T=0

Se realiza la suma de fraccionarios obteniendo el M.C.M. de los tres denominadores: 〖T(T-3)〗^2

(T(5T-22)- 11(T-3)-5〖(T-3)〗^2)/〖T(T-3)〗^2 =0

El término que se encuentra en el denominador desaparece ya que se puede multiplicar por cero y se opera lo que está en el numerador:

(〖5T〗^2-22T)-11T+33-5(T^2-6T+9)=0

〖5T〗^2-22T-11T+33-5T^2+30-45=0

-3T-12=0

Por último se despeja la incógnita y se obtiene el valor de T

-3T=12 → T=12/(-3) → T=-4

Para comprobar este valor se puede reemplazar -4 en T, en la ecuación inicial y el resultado es cero (0).

1 b).

1/(x^2+3x+2)-1/(1-X)=2/(x^2-4)

Se multiplica por (x^2-4)/2 En ambos lados de la ecuación

(x^2-4)/2 ( 1/((x+2)(x+1))-1/(1-X))=1

(x^2-4)/(2(x+2)(x+1))-(x^2-4)/(2(1-x))=1

El numerador del primer término lo podemos factorizar para simplificar aún más.

((x-2)(x+2))/(2(x+2)(x+1))-(x^2-4)/(2(1-x))=1

((x-2))/2(x+1) -(x^2-4)/2(1-x) =1

Se obtiene el M.C.M = 2(x+1)(1-x)

((x-2)(1-x)-〖(x〗^2-4)(x+1))/2(x+1)(1-x) =1

Multiplicamos por 2(x+1)(1-x) en ambos lados de la ecuación, y despejamos hasta encontrar el valor de X

(x-2)(1-x)-〖(x〗^2-4)(x+1)= 2(x+1)(1-x)

x-x^2-2+2x –(x^3+x^2-4x-4)= (2x+2)(1-x)

x-x^2-2+2x –x^3-x^2+4x+4= 2x-2x^2+2-2x

x-x^2-2+2x –x^3-x^2+4x+4= 2x-2x^2+2-2x

7x-〖2x〗^2+2 –x^3+2x^2-2 = 0

–x^3+7x=0

x(-x^2+7)=0 Se despejan las posibles soluciones

Primera Solución

X = 0

Segunda Solución: Se resuelve por formula cuadrática: (-x^2+7)=0

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-0±√(0^2-4(-1)(7)))/(2(-1))=(±√28)/(-2)= (±2√7)/(-2)= ±√7

Soluciones de x: x=0 x=√7 x=-√7

Si reemplazamos el valor de x en el valor obtenido, obtenemos el mismo resultado en ambos lados de la ecuación inicial.

1 C).

Respuesta

Comenzamos a eliminar los parentesis

3/2 – 3 (

Separamos factores

Se tiene un factor común

Volvemos a eliminar los paréntesis

Se cambia el denominador de posición

Se hace el producto

Se suman los factores

Se despeja x

10=5x

Y el valor final es

X=2

1 d). (m2-n2)x2+2(m2- n2)x + (m2-n2)=0

Como vemos el término (m2-n2) es común para todos los demás términos, así que de entrada se puede sacar por factor común:

(m2-n2) (x2 + 2X + 1) = 0,

Se pretende dejar la expresión en valores de X, y si despejamos dividiríamos a ambos lados de la ecuación entre (m2-n2), y obtendríamos:

x2 + 2X + 1 = 0, Es una ecuación de segundo grado, la podemos resolver por diferencia de cuadrados o utilizando la formula cuadrática.

Por diferencia de cuadrados sería= (X + 1) (X + 1)=0

Solución X = -1

1 e). 24/(10+m)+ 1=24/(10-m)

Resolvemos la suma de fraccionarios del lado izquierdo

(24+10+m)/(10+m)=24/(10-m)

Sumamos constantes lado izquierdo

(34+m)/(10+m)=24/(10-m)

Se organiza e iniciamos a despejar “m”

(34+m) (10-m)=24(10+m)

340-34m+10m-m²=240+24m

340-240-34m+10m-24m= m²

100-48m= m²

Reorganizamos y obtenemos un trinomio x²+bx+c

m² + 48m-100=0

(m +50)(m-2)

Solución:

Se iguala a 0 y “m” toma dos valores

M= -50

M= 2

PUNTO 2.) La diferencia entre la tercera parte de un capital A y la cuarta parte de un capital B es $ 2000. Y la diferencia entre el 5% del capital A y el 6% del capital B es de $ 30. ¿Cuáles son los capitales?

Solución:

Declaro las incógnitas:

Capital A = X

Capital B = Y

Se plantean las ecuaciones

1/3 X-(1 )/4 Y=2000 Ecuación 1

5/100 X-6/100 Y=30 Ecuación 2

Se obtienen dos ecuaciones con dos incógnitas. Para resolver, utilizo el método de SUSTITUCIÓN. Se despeja X en la primera ecuación:

1/3 X-(1 )/4 Y=2000→

1/3 X=1/4 Y+2000 → X=3 (1/4 Y+2000) → X=3/4 Y+6000

Se reemplaza el valor de obtenido de X en la ecuación 2, y se despeja Y

5/100 (3/4 Y+6000)-6/100 Y=30 →

15/400 Y+ 300-6/100 Y=30 → 15/400 Y-6/100 Y=30-300

-9/400 Y= -270 → Y=(-270*400)/(-9) → Y=12000

Se reemplaza el valor de Y en la ecuación 1, y se despeja para obtener X

1/3

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