Trabajo Colaborativo Fase 1 Algebra Lineal

INTRODUCION

En el siguiente trabajo se dará a conocer la actividad de la fase uno, del curso Algebra Lineal, en el cual se plantea unos ejercicios correspondientes a la unidad 1. Vectores, Matrices y Determinantes, por lo cual se realizara cinco ejercicios de aplicación de la unidad desarrollados por el grupo colaborativo.

Este trabajo se realiza con el fin de aplicar todo lo aprendido en la fase uno y continuar con la apropiación del conocimiento propuesto para el curso, y la obtención de una calificación satisfactoria que nos permita superar la materia.

OBJECTIVOS

Generales:

Desarrollar las capacidades de identificar los diferentes clases de operaciones analíticas logrando un pensamiento lógico a través del estudio del algebra lineal.

Específicos:

Capacidad para utilizar el razonamiento lógico y los instrumentos matemáticos en un contexto aplicado.

Adquirir habilidad en el cálculo matricial.

Calcular determinantes y conocer sus propiedades básicas.

Adquirir habilidad en el manejo de vectores, bases y subespacios vectoriales.

Factorizar simbólicamente una matriz (diagonalización).

Primera fase del trabajo colaborativo

Revisar en el entorno de conocimiento las referencias requeridas y complementarias de la Unidad 1.

En el entorno de aprendizaje colaborativo, reconocer el espacio designado para la interacción con los compañeros de grupo que se encuentra dispuesto en el foro de trabajo colaborativo – construcción trabajo colaborativo fase 1.

Establecer con los compañeros de grupo los roles y las estrategias para dar inicio y cumplimiento a la primera fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las fechas establecidas en la agenda del curso.

Participar de forma individual y grupal en la planeación y construcción del documento de la primera fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las especificaciones que se mencionan en el siguiente parágrafo. Esta participación debe ser activa durante todo el periodo de la actividad y no al final de la misma.

Presentar el test de evaluación de la unidad 1 que se encuentra en el entorno de evaluación y seguimiento.

Resolver los cinco problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso:

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a.

b.

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1.

1.2.

1.3

1.4

1.5

Antes de concentrarnos en las funciones, nos ayudará dar nombres a los lados de un triángulo rectángulo, de esta manera:

Función seno:

Sin (θ) = Opuesto / Hipotenusa

Función coseno:

Cos (θ) = Adyacente / Hipotenusa

Función tangente:

Tan (θ) = Opuesto / Adyacente

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

= (3/2 Cos 240°; 3/2 Sen 240°) = (-0.750; -1.299)

= (3 Cos 300°; 3Sen 300°) = (1.5; -2.598)

Para hallar el vector polar se debe tomar la hipotenusa y el ángulo para hallar el cateto opuesto ya sea tomar los componentes cartesianos que son los dos ejes

X y Y para poder determinar los Cos y Sen de cada vector.

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1.

= (-0.75, -1.29) – (1.5, -2.59)

= (-2.25, 1.3)

1.2.

= (-0.75, -1.29) – 2 (1.5, -2.59)

= (-0.75, -1.29) – (3, -5.18)

= (-3.75, 3.89)

1.3

= (1.5, -2.59) + (-0.75, -1.29)

= (0.75, -3.88)

1.4

= (1.5, -2.59) – 2 (-0.75, -1.29)

= (1.5, -2.59) – (-1.5, -2.58)

= (3, -0.001)

1.5

= 4(-0.75, -1.29) -3 (1.5, -2.59)

= (-3, -5.16)- (4.5, -7.77)

= (-7.5, 2.61)

SUMA DE VECTORES

Para hallar estas operaciones de vectores para sumar dos vectores libres vector y vector se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

RESTA DE VECTORES

Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de .

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1. y

= (-8,-4) = (-6,-4)

Cos = A . B Cos = u . v

llAll llBll llull llvll

Cos = (-8,-4) (-6,-4)

ll(-8,-4)ll ll(-6,-4)ll

Cos = 48 + 16

(-8,-4) (-8,-4) (-6,-4) (-6,-4)

Cos = 64

64 + 16 36+16

Cos = 64

80 52

1

= Cos 64

80 52

= 7.12

2.2 y

w= (- l , 3) Z= (- l, -5 )

Cos = (-1,3 ) (-1,-5)

ll(-1,3)ll ll(-1,-5)ll

Cos = 1 - 15

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