Trabajo Col 1 Algebra Lineal

ACTIVIDAD 6

TRABAJO COLABORATIVO N° 1

PRESENTADO POR

CODIGO CURSO: 100408_32

TUTOR

IVAN FERNANDO AMAYA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA A DISTANCIA “UNAD”

ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL

COLOMBIA

JULIO 2014

INTRODUCCIÓN

Comprender los conocimientos relacionados con los fundamentos básicos que constituyen el campo teórico y aplicativo de los capítulos de la primera unidad, vectores, matrices y determinantes mediantes ejemplos y ayudas con problemas resolutivos que nos ayuden a entender mejor esta primera unidad.

Los diferentes campos de aplicación se han convertido en una herramienta de apoyo muy importante para resolver problemas en varias disciplinas donde interviene la matemática.

OBJETIVOS

Afianzar mediante ejercicios prácticos los conocimientos adquiridos en la unidad 1 del programa de Algebra Lineal.

Entender el concepto de matriz y reconocer los diferentes elementos que la componen.

Realizar las operaciones algebraicas básicas con matrices y sus propiedades.

Comprender e identificar la aplicación de los diferentes métodos para la resolución de los problemas propuestos. 

Dados los siguientes vectores, dados en forma polar:

|u|=5;□(24& θ=225°)

|v|=3;□(24& θ=60°)

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

2u ⃗-6v ⃗

v ⃗-u ⃗

6v ⃗-7u ⃗

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Transformamos los vectores dados en forma polar a forma rectangular.

|u|=5;□(24& θ=225°)

|u|=(5 cos⁡225 ,5 sin⁡225 )=(-3,54 ,-3,54)

|v|=3;□(24& θ=60°)

|v|=(3 cos⁡60,3 sin⁡60 )=(1,5 ,2,6)

Realizamos analíticamente, las operaciones siguientes:

2u ⃗-6v ⃗=2(-3,54 ,-3,54)-6(1,50 ,2,60)

=(-7,08 ,7,08)-(9 ,15,6)

=(-16,8 ,-22,68)

v ⃗-u ⃗=(1,5 ,2,6)-(-3,54,-3,54)

=(5,04 ,6,14 )

6v ⃗-7u ⃗=6(1,5 ,2,6)-7(-3,54 ,-3,54)

=(9 ,15,6)-(-24,78 ,-24,78)

=(33,78 ,-40,38)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

u ⃗=2i ̂+9j ̂ y v ⃗=-6i ̂+9j ̂

u ⃗=-5i ̂-j ̂ y v ⃗=-7i ̂-4j ̂

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

u ⃗=2i ̂+9j ̂ y v ⃗=-6i ̂+9j ̂

u ⃗=2i ̂+9j ̂ y v ⃗=-6i ̂+9j ̂

u ⃗=2i ̂+9j ̂=(2 ,9) y v ⃗=-6i ̂+9j ̂=(-6 ,9)

u.v=(2 ,9)*(-6 ,9)=-12+81=69

|u|=√(2^2+9^2 )=√85

|v|=√(〖-6〗^2+9^2 )=√117

cos^(-1)⁡= ((u.v)/(|u|.|v| )); cos^(-1)⁡= (69/(√85*√117))

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u ⃗=-5i ̂-j ̂ y v ⃗=-7i ̂-4j ̂

u ⃗=-5i ̂-j ̂=(-5 ,-1) ; v ⃗=-7i ̂-4j ̂=(-7 ,-4)

u.v=(-5 ,-1)*(-7 ,-4)=35+4=39

|u|=√(〖(-5)〗^2+〖(1)〗^2 )=√26

|v|=√(〖(-7)〗^2+〖(4)〗^2 )=√65

cos^(-1)⁡= ((u.v)/(|u|.|v| )); cos^(-1)⁡= (39/(√26*√65))

Dada la siguiente matriz, encuentre A^(-1) empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso por paso). No se aceptan procedimientos por programas de cálculo, (Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma a/b y No con sus representaciones decimales).

A={■(2&8&0@-3&0&-1@8&1&-3)}

Solución:

⟨-█(2@3@8)│█( 8@ 0@ 1)│-█(0@1@-3)⟩ =⟨█(1@0@0)│█( 0@ 1@ 0)│█(0@0@1)⟩ 1/(2 ) R_1 ⟨-█(1@3@8)│█( 4@ 0@ 1)│-█(0@1@-3)⟩ ⟨█(½@0@0)│█( 0@ 1@ 0)│█(0@0@1)⟩ R_2+3R_1

⟨█(1@0@0)│█( 4@ 12@-3 1)│-█(0@1@-3)⟩ ⟨█(½@3⁄2@-4)│█( 0@ 1@ 0)│█( 0 @ 0@ 1)⟩ 1/(12 ) R_2 ⟨█(1@0@0)│█( 4@ 1@ -31)│█(0@½@-3)⟩ ⟨█(½@1⁄8@-4)│█( 0@ ½@ 0)│█(0@0@1) ⟩

R_(1 )-4R^2 ⟨█(1@0@0)│█( 0@ 1@ 0)│█(1⁄3@(-1)⁄12@(-67)⁄12)⟩ ⟨█(0@1⁄8@(-1)⁄8)│█( 1⁄3@ (-1)⁄12@ 31⁄12)│█(0@0@1) ⟩ - 12/(67 ) R_3

R_3+3〖1R〗_2

⟨█(1@0@0)│█( 0@ 1@ 0)│█(1⁄3@(-1)⁄12@1)⟩ ⟨█(0@1⁄8@1⁄134)│█( 0@ 0@ (-62)⁄134 )│█( 0 @ 0@ (-24)⁄134)⟩ R_1-1⁄3 R_(3 )

⟨█(1@0@0)│█( 0@ 1@ 0)│█(0@0@1)⟩ ⟨█((-1)/134@17/134@3/134)│█( (-24)/134@ 6/134@ (-62)/134)│█(8/134@(-2)/134@(-24)/134) ⟩

R_2+1/(12 ) R_3

De Manera que: A^(-1) = ⟨█((-1)/134@17/134@3/134)│█( (-24)/134@ 6/134@ (-62)/134)│█(8/134@(-2)/134@(-24)/134) ⟩

Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, o cualquier software

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