Algebra Lineal Trabajo Colaborativo1 En Grupo Unad

ALGEBRA LINEAL

ACT6 TRABAJO COLABORATIVO1

MANUEL ALEJANDRO TROCHEZ BONILLA

RIGOBERTO MOZQUERA

FABIAN GREGORIO GARIZABALO

GRUPO

100408_420

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA.

ABRIL DE 2013.

INTRODUCCIÓN

El trabajo elaborado contiene información referente a la unidad 1 de algebra lineal, donde aprendimos el manejo de matrices, vectores y determinantes.

Une así mismo los conocimientos adquiridos por cada integrante sobre el trabajo académico por medio de las herramientas de estudio que ofrece y la forma en como hemos asumido este nuevo reto al que se enfrenta.

OBJETIVOS

Lograr un manejo completo y desarrollo de los problemas presentados en matrices,

Vectores y determinantes.

Trabajar y compartir el conocimiento con nuestros compañeros, utilizando las

Herramientas que nos brinda la UNAD por medio de la plataforma de internet.

Interactuar con nuestro tutor de algebra lineal donde tenemos todo el apoyo de el

para desarrollar las tareas y talleres asignados de la materia.

Adentrarnos más en el manejo del aula virtual y asi mismo el manejo de programas

(Software) para revisar el desarrollo y el resultado de problemas presentados en el

algebra lineal del capítulo 1

DESARROLLO DE PROBLEMAS

1. Dados los vectores en forma polar:

a. |u|=5; &=135o

b. |v|=3; &=60o

Realice analíticamente las operaciones siguientes:

1.1. 2u +v

1.2. v – u

1.3. 3v – 4u

135 = 90+45; cos(135) = -cos(45) y sen(135)= sen(45)

U = -5cos(45)i + 5sen(45)j = (-5 √2/2)i + (52 /2)j

U = (-5 2 /2; 5 2 /2) -> 2u = 2 (-5 2 /2; 5 2 /2) = (-5 2 ; 5 2)

v = 3cos(60)i + 3sen(60)j = (3 /2)i + (3 3 /2)j

v = (3 /2;3 3/2)

1.1 2u + v = (-5 2 ; 5 2) + (3 /2; 3 3 /2) = (-5 2 + 3 /2; 5 2 + 3 3 /2) = (-7.07+1.5; 7.07+2.59)

2u + v = (-5.57; 9.66) qqqq

1.2 v-u =(3 /2; 3 3 /2) - (-5 2 ; 5 2) = (3/2+5 2/2; 3 3/2 – 5 2/2) = (1.5+3.53;2.59-3.53)

v-u = (5.035;-0.94) qqqqq

1.3 3v-4u = 3(3 /2;3 3/2)-4(-5 2 ; 5 2) = (9/2;9 3/2) + (10 2; -10 2) = (9/2+10 2;9 3/2-10 2)

3v-4u = (4.5+14.14; 7.79-14.14) = (18.64;-6.35)

2. Encuentre el angulo entre los siguientes vectores

2.1 u= 2i+9j y v= -10i-4j

Cos& = u.v /|u|.|v|

u.v= (2;9).(-10;-4)= -20 +(-36) = -20-36 = -56

|u|= 22 + 92 = 4+81 = 85 = 9.2

|v|= (-102) + (-42) = 100 + 16 = 116 = 10.7

Cos& = -56 /9.2*10.7 = -56/98.44 = -0.568

& = cos-1(-0.568) = 124,6o

El angulo entre los dos vectores sería de 124.6 grados

2.2 w= -2i-3j y u= -7i -5j

Cos& = u.v /|u|.|v|

w.u= (-2;3).(-7;-5)= -14 -15= -1

|w|= (- 2)2 + 32 = 4+9 = 13 = 3.6

|u|= (-72) + (-52) = 49 + 25 = 74 = 8.6

Cos& = -1 /3.6*8.6 = -1/30.96 = -0.032

& = cos-1(-0.032) = 88,1o

El angulo entre los dos vectores sería de 88.1 grados

3. Encuentre A-1 empleando el método Gaus – Jordan

-5 5 5

A = 7 0 -8

1 2 -3

-5 5 5 1 0 0

A/I 7 0 -8 0 1 0

1 2 -3 0 0 1

1 -1 -1 -1/5 0 0

f1=-1/5f1 7 0 -8 0 1 0

1 2 -3 0 0 1

1 -1 -1 -1/5 0 0

f2= f2-7f1 0 7 -1 7/5 1 0

1 2 -3 0 0 1

1 -1 -1 -1/5 0 0

f3= f3-f1 0 7 -1 7/5 1 0

0 3 -2 -7/5 -1 1

1 -1 -1 -1/5 0 0

f2= 1/7f2 0 1 -1/7 1/5 1/7 0

0 3 -2 -7/5 -1 1

1 -1 -1 -1/5 0 0

F3= f3-3f2 0 1 -1/7 1/5 1/7 0

0 0 -11/7 -2 -10/7 1

1 0 -8/7 0 1/7 0

F1= f1+f2 0 1 -1/7 1/5 1/7 0

0 0 -11/7 -2 -10/7 1

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