Trabajo Colaborativo Uno unad matematicas especiales.

MATEMATICAS ESPECIALES

ACTIVIDAD 6

TRABAJO COLABORATIVO UNO

299010_20

PRESENTADO POR:

FREDY A. CHAPARRO ALVAREZ

CODIGO: 1057.577.018 Sog.

PRESENTADO A:

MIGUEL MONTES MONTAÑO

DIRECTOR DE CURSO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

GARAGOA - BOYACA

SEPTIEMBRE DE 2011

INTRODUCCION

Por medio del desarrollo del siguiente trabajo colaborativo pretendemos consolidarnos como grupo colaborativo que somos y cumplir con la actividad propuesta.

En este trabajo encontraremos primero una conceptualización de la transformada de la place y luego de esto se encontraran el desarrollo de los ejercicios.

Finalmente unas conclusiones dan finalización a nuestro trabajo colaborativo.

Espero sea del total agrado del tutor.

TRANSFORMADA DE LAPLACE

La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada.

Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la variable independiente tenga una cierta expresión como transformada.

Definición de la Transformada

Sea f una función definida para , la transformada de Laplace de f(t) se define como

cuando tal integral converge

Definición de la Transformada Inversa

La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir

si es que acaso

Esta definición obliga a que se cumpla:

y

Tabla de Transformadas

1. Obtención

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