Aporte Trabajo Colaborativo 1 Algebra Trigonometria

Desarrollo Ejercicios

Ejercicio a

1/(x-1)+1/(x+2)=5/4

Solución:

((x+2)+(x-1))/(x-1)(x+2) =5/4

(2x+1)/(x-1)(x+2) =5/4

4(2x+1)=5(x-1)(x+2)

8x+4=5(x^2+x-2)

8x+4=5x^2+5x-10

5x^2-3x-14=0

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x_1=(3+√(9-4(5)(-14) ))/10=(3+17)/10=20/10=2

x_2=(3-√(9-4(5)(-14) ))/10=(3-17)/10=(-14)/10=-1.4

Por tanto, las soluciones reales de la ecuación son:

x=2 y x=-1.4

Ejercicio b

(x+5)/(x-2)=5/(x+2)+28/(x^2-4)

Solución:

(x+5)/(x-2)=(5(x-2)+28)/(x-2)(x+2)

(x+5)/(x-2)=(5x-10+28)/(x-2)(x+2)

x+5=(5x+18)/((x+2) )

(x+5)(x+2)=5x+18

x^2+7x+10=5x+18

x^2+2x-8=0

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x_1=(-2+√(4-4(1)(-8) ))/2=(-2+6)/2=2

x_2=(-2-√(4-4(1)(-8) ))/2=(-2-6)/2=-4

Las soluciones reales son:

x=2 y x=-4

2. Un fabricante de instrumentos encuentra que la ganancia p (en dólares) generada por la producción de x hornos de microondas por semana está dada por la fórmula

P=1/10 x(300-x) siempre que 0≤x≤200

¿Cuántos hornos se tienen que fabricar para generar una ganancia de 1.250 dólares?

Solución:

P=1250=1/10 x(300-x)

12500=x(300-x)

12500=300x-x^2

x^2-300x+12500=0

(x-250)(x-50)=0

x=250 ó x=50

Así pues, la empresa deberá fabricar 50 o 250 hornos para obtener una ganancia de 1250 dólares.

3. Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

Ejericicio a

2(x+1)/3<2x/3-1/6

4(x+1)/6<4x/6-1/6

(4x+4)/6<(4x-1)/6

4x+4<4x-1

4<-1

Dado que se llega a una contradicción, el ejericico NO TIENE SOLUCIÓN

Ejercicio b

x^2-8x+8>4-4x

x^2-8x+4x+8-4>0

x^2-4x+4>0

(x-2)(x-2)>0

(x-2)^2>0

x-2>0

x>2

Solución ={x∈R:x>2}

4. Encuentre la solución para la siguiente ecuación:

|x-3|=|x+1|

Si x-3<0 y x+1>0

|x-3|=|x+1|

-(x-3)=x+1

-x-x+3=1

-2x=-2

x=1

Si x-3>0 y x+1>0

x-3=x+1

-3=1

Contradicción

No existe solución

Si x-3>0 y x+1<0

-(x+1)=x-3

-x-1-x=-3

-2x=-2

x=1

Si x-3<0 y x+1<0

-(x-3)=-(x+1)

-x+3=-x-1

3=-1

Contradicción

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