Probabilidad Colaborativo 2 Ejercicios Grupo 1- 2

Desarrollo de los ejercicios

1.- En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son

ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de

$20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia

del jugador.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

2, Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera los niños vean la televisión:

Primero debemos saber que cada 100 horas = 1.

Entre 50 y 100 horas.

RTA: Ahora bien, 50horas = 0.5 y 100=1

p(0.5≤x≤1)=∫_0.5^1▒〖x dx〗

p(0.5≤x≤1)=|x^2/2|_0.5^1=(1/2)-(〖0.5〗^2/2)

p(0.5≤x≤1)=(0.5)-(0.125)=0.375=37.5%

Entre 120 horas = 1.2 y 150 horas= 1.5

p(1.2≤x≤1.5)=∫_1.2^1.5▒〖(2-x) dx〗

p(1.2≤x≤1.5)=|2x-x^2/2|_1.2^1.5=[2(1.5)-〖((1.5))/2〗^2 ]-[2(1.2)-〖((1.2))/2〗^2 ]

p(1.2≤x≤1.5)=[3-(1.125) ]-[2.4-(0.72) ]=0.195=19.5%

Calcule el promedio de horas de televisión que espera la mamá vean sus hijos.

Para saber el promedio, debemos dirigirnos a la curva y ver el punto de intersección de las dos ecuaciones.

Para hallar este punto se igualan las ecuaciones y se despeja x.

x=2-x

x+x=2 2x=2; x=1

x=1,quiere decir que son 100 horas

3- Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena

Salud. Según las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de

Salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 años:

a.- estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres

b.- todos los 5 estén vivos

a- Al menos tres personas.

b. Las cinco personas.

B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

4.- De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres Proyectiles defectuosos que no explotarán. Cual es la probabilidad de que:

A – Trabajo colaborativo 2- probabilidad.- Los 4 exploten?

b.- Máximo 2 fallen?

Solución:

a) N = 10 proyectiles en total

a = 7 proyectiles que explotan

n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara

b) N = 10 proyectiles en total

a = 3 proyectiles que no explotan

n = 4 proyectiles

...