Trabajo Colaborativo De Probabilidad

TRABAJO COLBORATIVO UNIDAD Nº1

PROBABILIDAD

PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Temas:

Definición de experimento aleatorio y espacio muestral

Eventos o sucesos , operaciones entre eventos

Técnicas de conteo: permutaciones, combinaciones

Axiomas de probabilidad: Regla de la adición, regla de la multiplicación

Probabilidad condicional

Teorema de Bayes

EJERCICIO Nº1: A continuación se mencionan algunos experimentos aleatorios .En cada uno de los casos se pide describir un espacio muestral.

Se extrae una carta de una baraja española (40 cartas ) y se anota la escogida.

Se lanzan 6 monedas y se observa la aparición de cara y sellos.

Un joven tiene en su bolsillo una moneda de 10 centavos, una de 20, una de 25,una de 50, y otra de un peso. Saca ,una tras otra, dos monedas. ¿Si las saca simultáneamente?

En una encuesta a familias con 4 hijos se anotan sus sexos por edad a partir del mayor)

Los miembros del club eligen un comité de tres miembros entre los seis candidatos: A, B, C, D, E y F.

TEMA: Definición de experimento aleatorio y espacio muestral

PROPUESTO POR: Dc Alexander Díaz

REFERENCIA: Tomado de ESTADÍSTICA Y MUESTREO, Ciro Martínez Bencardino (1998), Ediciones Ecoe, Bogotá.

DESARROLLO:

Primero debemos conocer que el espacio muestral son todos los posibles resultados de un experimento.

El espacio muestral son todas las 40 cartas, todas por igual tienen la misma posibilidad de ser escogidas, puede ser cualquier carta de la baraja.

Hay dos posibles resultados para cada moneda : cara o sello , y como hay 6 monedas , hay 2^6 =64 posibles resultados, que van desde (s)(s)(s)(s)(s)(s) hasta (c)(c)(c)(c)(c)(c).

Si el joven saca las monedas una tras otra el espacio muestral es: 10 centavos, 20 centavos, 25 centavos, 50 centavos, y otra de un peso.Si las saca todas al mismo tiempo hay 5^5 posibles resultados , es decir, desde la primera hasta la quinta moneda tienen las mismas 5 posibilidades de valor: 10 centavos, 20 centavos, 25 centavos…..

Hay dos posibles sexos para cada individuo: Hombre o Mujer, como son 4 hijos por cada familia hay 2^4 =16 posibles resultados, que van desde HHHH hasta MMMM.

En este caso, el espacio muestral son todas las combinaciones posibles de los 6 candidatos en grupos de a tres.Este ejercicio se soluciona haciendo una combinación , ya que no es necesario tener en cuenta el orden ,es decir, no importa si colocamos ABC o BCA porque estaríamos hablando del mismo comité. Así:

posibles comites=n!/(n-r)!r!=6C3= 6!/(6-3)!3!=20

EJERCICIO Nº2: Cuando agregamos un antibiótico al cultivo de una cepa de bacterias encontramos que de 7.627 bacterias ,4.036 murieron en 1 hora.

¿Cuál es la probabilidad que tiene una bacteria de morir en una hora?

Suponiendo que lo sucedido a una bacteria es independiente de lo sucedido a otra y que la probabilidad de morir es constante ¿Cuántas bacterias se esperaría que murieran al cabo de la segunda hora?

¿Cuántas se esperaría que sobrevivieran las primeras dos horas ?

TEMA: Eventos o sucesos, operaciones entre eventos

PROPUESTO POR: Dc Alexander Díaz

REFERENCIA: Tomado de ESTADÍSTICA Y MUESTREO, Ciro Martínez Bencardino (1998), Ediciones Ecoe, Bogotá.

DESARROLLO:

¿Cuál es la probabilidad que tiene una bacteria de morir en una hora?

P=(Nº de casos favorables)/(Nº de casos posibles)=4036/7627=0.529≅0.53%

Suponiendo que lo sucedido a una bacteria es independiente de lo sucedido a otra y que la probabilidad de morir es constante ¿Cuántas bacterias se esperaría que murieran al cabo de la segunda hora?

Llegan vivas a la segunda hora 7627-4036=3591 bacterias, si la probabilidad de morir es constante morirá el 53% de esas bacterias, es decir:

Bacterias muertas en la 2 hora=3591×(0.53)=1903.23≅1903

¿Cuántas se esperaría que sobrevivieran las primeras dos horas ?

Se esperaría que vivieran las primeras dos horas:

Bacterias sobrevivientes=3591-1903=1688

Sobreviven 1688 bacterias.

EJERCICIO Nº3:

Se lanza un dado. Verifique si los eventos A y B son independientes:

A =numero par y B= número divisible entre 3

A=numero par y B=número mayor a 3

A=numero divisible entre 3 y B=número mayor a 3

TEMA: Eventos o sucesos, operaciones entre eventos.

PROPUESTO POR: Dc Alexander Díaz

REFERENCIA: Tomado de Problemario de probabilidad Escrito por Piotr Marian Wisniewski,Gabriel Velasco Sotomayor(2001).Editorial Cengage Learning , México.

DESARROLLO:

Los sucesos independientes , la ocurrencia del uno no afecta la ocurrencia del otro .

A = número par y B= número divisible entre 3 .No son independientes, puesto que hay un número par que a su vez es divisible por 3: el seis. Son sucesos compatibles, pueden suceder simultáneamente.

A=número par y B=número mayor a 3.No son independientes puesto que hay dos números pares mayores que tres: 4 y 6. Son sucesos compatibles, pueden suceder simultáneamente.

A=número divisible entre 3 y B=número mayor a 3 .No son independientes puesto que el seis es divisible por 3 y es mayor que este. Son sucesos compatibles , pueden suceder simultáneamente.

EJERCICIO Nº4: Se selecciona un comité de 3 personas entre los miembros A, B, C, D, E y F.

Calcular la probabilidad de que A y B sean elegidos sabiendo que ni C ni D formarán parte del comité.

Calcular la probabilidad de que A o B sean elegidos, sabiendo que ni C ni D formarán parte del comité.

TEMA: Axiomas de probabilidad: Regla de la adición, regla de la multiplicación

PROPUESTO POR: Dc Alexander Díaz

REFERENCIA: Tomado de ESTADÍSTICA Y MUESTREO, Ciro Martínez Bencardino (1998), Ediciones Ecoe, Bogotá.

DESARROLLO:

La elección de A y B en el comité son sucesos dependientes. La probabilidad de que ocurra la elección de A, es afectada por la de B y viceversa. Esto se debe a que al elegir el primero hay 4 candidatos, para elegir al siguiente quedan 3 candidatos, lo cual cambia la probabilidad.

Calculamos la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los sucesos por separado:

Pa=1/4

Como ya se eligió A , quedan 3 candidatos entre los cuales se puede elegir a B:

Pb=1/3

Luego, aplicamos la regla de la multiplicación para encontrar la probabilidad de que A y B sean elegidos:

Pa y b=1/4×1/3=1/12

La probabilidad de que alguno de los dos A o B sean elegidos se obtiene sumando las probabilidades de ser elegidos

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