Trabajo Colaborativo 1 Probabilidad

Guía de Ejercicios

SOLUCION

Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al número de su grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 4, 5, 6:

Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos: A´ B´ ∩ C´ A U C A ∩ B ∩ C

(A ∩ B´) U C ´ (A´ U B´) ∩ (A´ ∩ C )

1.- Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso

de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y

segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

a. Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

1/4 = 0.25% de posibilidad para Katia,

0.25% de posibilidad para Ludovika

0.25% de posibilidad para Claudia

0.25% de posibilidad para Fiorella de una de ocupar el primer lugar.

1/3 = 0.33% posibilidades de ocupar el 2do lugar para las 3 restantes

Katia 1er lugar Ludovika 2do lugar

Katia 1er lugar Claudia 2do lugar

Katia 1er lugar Fiorella 2do lugar

Ludovika 1er lugar Katia 2do lugar

Ludovika 1er lugar Claudia 2do lugar

Ludovika 1er lugar Fiorella 2do lugar

Claudia 1er lugar Katia 2do lugar

Claudia 1er lugar Ludovika 2do lugar

Claudia 1er lugar Fiorella 2do lugar

Fiorella 1er lugar Claudia 2do lugar

Fiorella 1er lugar Katia 2do lugar

Fiorella 1er lugar Ludovika 2do lugar

b. Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto.

Katia,(K) Ludovika,(L) Claudia (C)y Fiorella (F)

P. (L)= (K, C, F) => P. (K) = 1/4 = 0,25 = 25%

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto.

P. (C)= (K, L, F) => P. (C) = 1/4 = 0,25 = 25%

P. (F) = (L, K) => P. (F) = 1/3 = 0.3 = 30%

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

P. (C) = (C, K, L, F) 2/4 = 0.5 = 50%

c. Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´, B´ n C´, A U C, A n B n C, (A n B´) U C ´, (A´ U B´) n (A´ n C )

A’ = LCK

B´ n C´ = L

AUC = LKCF

A∩B∩C = F

(A∩B’)UC’ = KLCF

(A’UB’) ∩ (A’∩C) = CKF

EJERCICIO No. 2

En un estudio que realizaron en California, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas;

Combinaciones de 7 elementos y tomamos de 5 en 5

C= 7!/5! = 42/2 = 21

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

Si ya cumple con 2 de las reglas entonces nos quedan 3 para tomar la 5 de diferente forma.

Combinaciones de 5 elementos y tomamos de 3 en 3

C= 5!/3! = 20/2 =10 Maneras diferentes

EJERCICIO No.3

Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.

¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?.

P1 P2 P3 P4….Pi = Parejas P4, 4 = 4x3x2x1 = 12 x 2x 2x2 x2 = 384 maneras

b.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios.

¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

H 4.1Actor Principal

H 6.2 Actores secundarios

M. 3.1 Actriz Principal

M. 3.3 Actriz Secundaria

H4.1 x H6.2 x M3.1 x M3.3 = 4x15x3x1 = 180 maneras.

EJERCICIO No. 4

Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál

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