Trabajo Colaborativo Probabilidad

“PROBABILIDAD”

Trabajo colaborativo 2

1.- En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

* Encuentre la función de probabilidad f(x)

P(X=500.000)

= 1/200

P(X=100.000)

= 2/200

= 1/100

P(X=50.000)

= 7/200

P(X=20.000)

= 5/200 = 1/40

P(X=5.000)

= 50/200

= 1/4

* Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

f(X) = 1/200

X = 500.000

f(X) = 1/100

X = 100.000

f(X) = 7/200

X = 50.000

f(X) = 1/40

X = 20.000

f(X) = 1/4

X = 5.000

2.- Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión:

a. entre 50 y 100 horas

Según entre 50 y 100 horas la probabilidad es =6250

=-4800-1150=-5950

Según entre 50 y 100 horas la probabilidad es =-5950

b. entre 120 y 150 horas

Según entre 120 y 150 horas la probabilidad es =18450

=-10950-6960=-17910

Según entre 120 y 150 horas la probabilidad es = -17910

3.- Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena salud. Según las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 años:

a.- estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres

b.- todos los 5 estén vivos

4.- De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres proyectiles defectuosos que no explotarán. Cual es la probabilidad de que:

a.- Los 4 exploten?

b.- Máximo 2 fallen?

Solución:

a) proyectiles en total

proyectiles que explotan

proyectiles seleccionados

proyectiles que explotan = variable que nos define el número de proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara

b) proyectiles en total

proyectiles que no explotan

proyectiles seleccionados

proyectiles que no explotan

p(al menos 2 no exploten) ( 2 o más proyectiles no exploten)

5.- Si las probabilidades de tener un niño o niña son ambas 0,50 determine la probabilidad de que:

a.- la segunda niña de una familia sea la segunda hija

b.- el segundo niño de una familia sea el cuarto hijo

Este ejercicio es binomial negativo, y su fórmula es:

a.- la segunda niña de una familia sea la segunda hija

número de hijas

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