TRABAJO COLABORATIVO No 2 DE PROBABILIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO 2

TUTOR

ROBEIRO BELTRÁN TOVAR

INTEGRANTES

JORGE MONTILLA PÉREZ: 79050361

JOSE ALFONSO PINZON MORENO: 79062206

ORLANDO GONZALES

GRUPO 100402.169

AMAYO 22 DE 2012

OBJETIVO GENERAL

Con los principios de Probabilidad, las propiedades básicas y leyes, se definen las variables aleatorias y se establece la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en términos de su función de probabilidad, valor esperado, varianza y desviación estándar.

Realizar ejercicios para adquirir habilidades en el entendimiento y ejecución de problemas de Espacios muéstrales, eventos aleatorios, técnicas de conteo permutaciones y combinaciones, análisis e interpretación de problemas de estadística, profundización en las herramientas y técnicas para el desarrollo de los ejercicios propuestos en el presente trabajo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Definir variable aleatoria.

Definir variable aleatoria discreta y continua.

Definir función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

Definir función de densidad de una variable aleatoria continua.

Obtener probabilidades de eventos haciendo uso de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

Establecer las propiedades de la función de distribución de probabilidad acumulada de una variable aleatoria discreta.

Obtener y graficar la función de probabilidad acumulada de una variable aleatoria discreta, dada su función de probabilidad.

Obtener y graficar la función de distribución acumulada de una variable aleatoria continúa.

Obtener probabilidades de eventos que involucren variables aleatorias discretas o continuas, haciendo uso de su función de distribución acumulada.

Definir y obtener el valor esperado de una variable aleatoria, tanto discreta como continua.

Definir y obtener la varianza y la desviación estándar de una variable aleatoria, tanto discreta como continua.

ACTIVIDAD No 10

Guía de Ejercicios

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 4, 2, 9:

EJERCICIO No 1: Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

DESARROLLO EJERCIO No1

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Prime lanzamiento 1/2

Segundo lanzamiento 1/2 x 1/2=1/4

Tercer lanzamiento 1/2 x 1/2 x 1/2=1/8

1/2*20000+ 1/4*40000+1/8*80000+1/8*(-200000)=5000

Función de Probabilidad

f1= f{x=1}=1/2*20000=10000

f2= f{x=2}=1/4*40000=10000

f3= f{x=3}=1/8*80000=10000

f4= f{x=1}=1/8*(-200000)=25000

1 2 3 4

10000 10000 10000 25000

EJERCICIO N 2: Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f (x) = a (4x - x3 ) 0 _ x _ 2 0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

b.- Calcule P ( 1 < X < 1,5)

f (x) = a (4x - x) 0 ≤ x ≤ 2 0

en otro caso

EJERCICIO No 3: Se sabe que el 60% de los ratones inoculados

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