Trabajo Colaborativo No 2 Ecuaciones

Se conoce que la ecuación y = c1 + c2 cos x + c3 sen x, es la solución general de la ecuación diferencial y’’’ + y’ = 0. Encuentre la solución particular si y(π) = 0, y’(π) = 2, y’’(π) = –1

Y= C1+C2 Cos X + C3 Sen X

Remplazamos Y en función de π donde X es π

y (π) = C1+C2 cos x + C3 sen x = 0 = C1+ C2 cos (π)+ C3 sen (π)= 1 + (-1) + 0 = 0

y’ (π) = -C2 sen x + C3 cos x = 2 = - C2 sen (π) + C3 cos (π) = - C3 = 2

y” (π) = -C2 cos x + C3 sen x = -1 = - C2 cos (π) + C3 sen (π) = C2 = -1

Al sustituir c por cada uno de sus valores se obtiene

y = -1 – cos x + 2 sen x

y = -1 +1+0

y=0

Determine el Wronskiano de los siguientes pares de funciones:

Y1= 5, Y2= cos2x, Y3 = sen2x

Y1= 1+x, Y2= x, Y3 = x

Respuesta

A.

5 Cos2x Sen2x

W= 0 -Sen2x Sen2x

0 -2Cos2x 2Cos2x

W=5[-Sen2x*2Cos2x-(2Cos2x*Sen2x]

W=5[-2Sen2xCos2x+2Cos2xSen2x]

W=5[0] Linealmente Dependiente

B.

1+x x x2

W= 1 1 2x

0 0 2

W=2[(1+x)-x]

W=2 Linealmente Independiente

...